2024-2025学年吉林省榆树市一高数学高一上册期末考试试题含解析.docx

2024-2025学年吉林省榆树市一高数学高一上册期末考试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知a，b为实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、直线QUOTE在QUOTE轴上的截距是
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
3、在中，，．若边上一点满足，则（）
A. B.
C. D.
4、已知，，，则的边上的高线所在的直线方程为（）
A. B.
C. D.
5、已知，，三点，点使直线，且，则点D的坐标是()
A. B.
C. D.
6、在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）
A. B.
C. D.
7、“”是“的最小正周期为”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、已知函数，则方程的实数根的个数为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的有（）
A.为单位向量 B.
C. D.
10、已知正数满足，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
11、下列各组函数中是同一函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，平面，，，，则该“阳马”外接球的表面积为________.

13、已知函数，若正实数，满足，则的最小值是____________
14、已知扇形的半径为4，圆心角为，则扇形的面积为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数.
（1）当时，若对于，有恒成立，求取值范围；
（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.
16、已知函数，（）的最小周期为.
（1）求的值及函数在上的单调递减区间；
（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.
17、已知圆经过点，和直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.
18、如图,在圆锥中,已知,圆的直径,是弧的中点,为的中点.

（1）求异面直线和所成的角的正切值；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.
19、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点

（Ⅰ）求证：平面AB1D1∥平面EFG；
（Ⅱ）A1C⊥平面EFG
20、已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）设，求的值域和单调递减区间
21、（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数的单调递减区间.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.
【详解】解：因为，所以在上单调递减，
当时，和不一定有意义，
所以“”推不出“”；
反之，，则，即，
所以“”可推出“”.
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
2、答案：B
【解析】由题意，令QUOTE，则QUOTE，即QUOTE，所以直线在QUOTE轴上的截距为QUOTE，故选B.
3、答案：A
【解析】根据向量的线性运算法则，结合题意，即可求解.
【详解】由中，，且边上一点满足，如图所示，
根据向量的线性运算法则，可得：
.
故选：A.

4、答案：A
【解析】先计算，得到高线的斜率，又高线过点，计算得到答案.
【详解】，高线过点
∴边上的高线所在的直线方程为，即.
故选
【点睛】本题考查了高线的计算，利用斜率相乘为是解题的关键.
5、答案：D
【解析】先设点D的坐标，由题中条件，且，建立D点横纵坐标的方程，解方程即可求出结果.
【详解】设点,则由题意可得：,解得，所以D点坐标为.
【点睛】本题主要考查平面向量，属于基础题型.
6、答案：D
【解析】如图，连接交于点，连接，则结合已知条件可证得为直线与平面所成角，然后根据已知数据在求解即可
【详解】解：如图，连接交于点，连接，
因为长方体中，，
所以四边形为正方形，
所以，，所以，
因为平面，所以，
因为，所以平面，
所以为直线与平面所成角，
因为，，所以，
在中，，
所以直线与平面所成角的正弦值为，
故选：D

【点睛】此题考查线面角的求法，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题
7、答案：A
【解析】根据函数的最小正周期求得，再根据充分条件和必要条件的定义即可的解.
【详解】解：由的最小正周期为，可得，所以，
所以“”是“的最小正周