2024-2025学年吉林省榆树市一高数学高一上册期末考试模拟试题含解析.docx

2024-2025学年吉林省榆树市一高数学高一上册期末考试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、不等式成立x的取值集合为（）
A. B.
C. D.
2、函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、设函数，则下列说法错误的是（）
A.当时，的值域为
B.的单调递减区间为
C.当时，函数有个零点
D.当时，关于的方程有个实数解
4、已知直线与平行，则实数的取值是
A.－1或2 B.0或1
C.－1 D.2
5、已知集合，集合，则A∩B＝（）
A. B.
C. D.
6、如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（）

A. B.
C. D.
7、已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
8、已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若实数a，b，c，d满足，则以下不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
10、(多选题
A.若幂函数的图象过点，则
B.函数(，且)的图象恒过定点
C.函数有两个零点
D.若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是
11、已知函数，以下判断正确的是（）
A.f（x）是增函数 B.f（x）有最小值
C.f（x）是奇函数 D.f（x）是偶函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若关于的不等式的解集为，则实数__________
13、已知，则___________
14、若，则的最小值为__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.

（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；
（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.
16、已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：
条件①：的图象关于点对称；
条件②：的图象关于直线对称
（1）请写出你选择的条件，并求的解析式；
（2）在（1）的条件下，当时，求的最大值和最小值，并指出相应的取值
注；如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
17、如图，在四棱锥中，，，，且，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若二面角的大小为，求四棱锥的体积.
18、已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19、若函数对任意，恒有
（1）指出的奇偶性，并给予证明；
（2）如果时，，判断的单调性；
（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有．成立，求k的取值范围
20、已知函数满足：.
（1）证明：；
（2）对满足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.
21、已知函数，
（1）求的解集；
（2）当时，若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】先求出时，不等式的解集，然后根据周期性即可得答案.
【详解】解：不等式，
当时，由可得，又最小正周期为，
所以不等式成立的x的取值集合为.
故选：B.
2、答案：C
【解析】根据零点存在定理得出，代入可得选项.
【详解】由题可知：函数单调递增，若一个零点在区间内，则需：，
即，解得，
故选：C.
【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.
3、答案：C
【解析】利用二次函数和指数函数的值域可判断A选项；利用二次函数和指数函数的单调性可判断B选项；利用函数的零点个数求出的取值范围，可判断C选项；解方程可判断D选项.
【详解】选项A：当时，当时，，
当时，，
当时，，
综上，函数的值域为，故A正确；
选项B：当时，的单调递减区间为，
当时，函数为单调递增函数，无单调减区间，
所以函数的单调递减为，故B正确；
选项C：当时，令，解得或（舍去），
当时，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，
当时，，且函数在上单调递减，
所以此时的范围为，故C错误；
选项D：当时，，即，即，解得或，
当，时，，则，即，解得，
所以当时，关于的方程有个实数解，故D正确.
故选：C.
4、答案：C
【解析】因为两直线的斜率都存在，由与平行得，当时，两直线重合，，故选C.
5、答案：B
【解析】化简集合B，再求集合A,B的交集即可.
【详解】∵集合，集合，
∴.
故选：B.
6、答案：D
【解析】根据题意可得出，