2019-2020年高二上学期期末调研文科数学试题.doc

2019-2020年高二上学期期末调研文科数学试题
注意事项：
1．本试卷，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸．
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置上
1．命题“x∈R，x2≥0”的否定是．
2．已知函数f(x)＝x2－x，则f′(x)＝．
3．已知复数z＝2＋i（i为虚数单位），则eq\o(\s\up9(_),z)对应的点在第象限．
4．双曲线eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1的焦点坐标是．
5．设直线l1：ax－2y＋1＝0，l2：(a－1)x＋3y＝0，若l1//l2，则实数a的值是．
6．顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线方程为．
7．已知双曲线x2－eq\F(y2,b2)＝1（b＞0）的一条渐近线的方程为y＝2x，则b的值是．
8．函数f(x)＝eq\F(1,2)x－sinx在区间[0，π]上的最小值是．
x
y
l
5
3
4
O
第10题图
9．设椭圆eq\F(x2,a2)＋eq\F(y2,b2)＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．
10．如图，直线l是曲线y＝f(x)
在x＝4处的切线，则f′(4)＝．
11．若圆x2＋y2＝r2(r＞0)与圆(x＋3)2＋(y－4)2＝36相交，则r的取值范围是．
12．给出下列命题
①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；
②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；
③若x，y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；
④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．
其中真命题是．（写出所有真命题的序号）
13．观察下列等式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…从中可归纳得出第n个等式是．
14．设函数f(x)在其定义域D上的导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈D都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．给出下列四个函数：①f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋x＋1；②f(x)＝lnx＋eq\f(4,x＋1)；③f(x)＝(x2－4x＋5)ex；④f(x)＝eq\f(x2＋x,2x＋1)，其中具有性质P(2)的函数是．(写出所有满足条件的函数的序号)
二、解答题：本大题共6小题，共计58分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分8分）
已知复数z1＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数．
（1）求实数m的值；
（2）若(3＋z1)z＝4＋2i，求复数z．

16．（本题满分8分）
已知命题p：函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数；命题q：关于x的方程x2－2ax＋4＝0有实数根．若p∧q为真，求实数a的取值范围．

17．（本题满分10分）
设直线l：4x＋3y＋a＝0和圆C：x2＋y2＋2x－4y＝0．
（1）当直线l过圆C的圆心时，求实数a的值；
（2）当a＝3时，求直线l被圆C所截得的弦长．

18．（本题满分10分）
某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省?

19．（本题满分10分）
已知椭圆C的焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，焦点到短轴端点的距离为2eq\r(10)．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P是椭圆C上的一点，且在第一象限．若△PF1F2为直角三角形，试判断直线PF1与圆O：x2＋y2＝eq\f(5,2)的位置关系．

20．（本题满分12分）
已知函数f(x)＝alnx＋eq\f(1,2)x2＋(a＋1)x＋1．
（1）当a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；
（2）若函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|＞2|x1－x2|，求实数a的最小值．

南京市2011－2012学年度第一学期高二期末调研
文科数学参考答案及评分标准卷2012.01
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解