高二上学期文科数学试题.doc

高二年级上学期文科数学试题
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项是符合题目要求的．）
1、在等差数列中,,则的前5项和=()
A.7B.15C.20D.25
2、不等式的解集为()
A.B.C.D.
3、在中,若,则的形状为()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定
4.已知为等比数列,,则()
A.7B.5C.-5D.-7

5、下列命题是真命题的为（）

6、“”是（）条件
必要不充分充分不必要充要既不充分也不必要
7、下列命题中是假命题的为（）
对任意的存在
对任意的存在
8、抛物线的准线方程为（）
ABCD
9、已知函数f(x)=x3-3x+7的图象在x=x0处的切线与直线y=6x+2平行，则x0的值是（）
A．或B．或C．-3或3D．6
10、设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P该椭圆上的一点，且，则的面积是（）
A.2B.C.3D.1
填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、数列{}的首项=1，=2+1（n2），则_______
12、在中,,则________
13、.若,且,则的最小值为_________
14、设、满足条件，则的最小值
15、点是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、（本小题满分12分）设等差数列{an}满足＝5，＝－9.
(1)求{}的通项公式；
(2)求{}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值

17、（本小题满分12分）命题：函数的定义域为，
命题：的定义域为，若是的充分条件，求实数的取值范围。

18、（本小题满分12分）已知曲线y＝eq\f(1,6)x2－1与y＝1＋x3在x＝x0处的切线互相垂直，求x0的值．

19、（本小题满分12分）已知命题命题，若“且”和“非”都是假命题，求实数的取值范围。

20、（本小题满分13分）根据下列条件求椭圆的标准方程：(1)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为eq\f(4,3)eq\r(5)和eq\f(2,3)eq\r(5)，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；
(2)经过两点A(0,2)和B(eq\f(1,2)，eq\r(3))．

21、（本小题满分14分）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率，且过，
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线与双曲线交于两点，求证：。

高二期中考试数学试题（文）答案
一选择题:1---5：BABDA6---10：BCCAD
二填空题:11.2n-112.13.914.215
三解答题
16

18、解：对于y＝eq\f(1,6)x2－1，有y′＝eq\f(1,3)x，k1＝y′|x＝x0＝eq\f(1,3)x0；
对于y＝1＋x3，有y′＝3x2，k2＝y′|x＝x0＝3x02.
又k1k2＝－1，则x03＝－1，x0＝－1
.19、

20、解：(1)设椭圆的标准方程是eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1或eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1，
则由题意知2a＝|PF1|＋|PF2|＝2eq\r(5)，∴a＝eq\r(5).
在方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1中令x＝±c得|y|＝eq\f(b2,a)
在方程eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1中令y＝±c得|x|＝eq\f(b2,a)
依题意并结合图形知eq\f(b2,a)＝eq\f(2,3)eq\r(5).∴b2＝eq\f(10,3).
即椭圆的标准方程为
eq\f(x2,5)＋eq\f(3y2,10)＝1或eq\f(y2,5)＋eq\f(3x2,10)＝1.
(2)设经过两点A(0,2)，B(eq\f(1,2)，eq\r(3))的椭圆标准方程为mx2＋ny2＝1，代入A、B得
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4n＝1,\f(1,4)m＋3n＝1))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1,n＝\f(1,4)))，
∴所求椭圆方程为x2＋eq\f(y2,4)＝1.

21、解：
设双曲线的标准方程为，代入点
双曲线的标准方程为……
（2）由（1）
又

，……