中考数学专项复习 二次函数练习-人教版初中九年级全册数学试题.doc

二次函数
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图，ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是()

A．m≥－2B．m≥5C．m≥0D．m＞4
2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是()

A．2a＋b＜0B．4a＋2b＋c＞0
C．m(am＋b)＞a＋b(m为大于1的实数)D．3a＋c＜0
3.在下列二次函数中，其图象的对象轴为x＝－2的是()
A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2
4.二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是()
A．－3B．－1C．2D．3
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则()

A．ac＋1＝bB．ab＋1＝cC．bc＋1＝aD．以上都不是
6.二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1<x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是()
A．当n<0时，m<0B．当n>0时，m>x2
C．当n<0时，x1<m<x2D．当n>0时，m<x1
7.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：
①2a＋b＞0；
②abc＜0；
③b2－4ac＞0；
④a＋b＋c＜0；
⑤4a－2b＋c＜0，其中正确的个数是()

A．2B．3C．4D．5
8.将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为()
A．y＝(x＋2)2＋3B．y＝(x－2)2＋3
C．y＝(x＋2)2－3D．y＝(x－2)2－3
9.设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．
10.利用配方，可以把二次函数y＝ax2＋bx＋c表示成_______________________.
11.将抛物线y＝(x－3)2＋1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为______________
12.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＝0的根是______________．

13.如图，一段抛物线y＝－x(x－1)(0≤x≤1)记为m1，它与x轴交点为O，A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为_____________．

14.如图，抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称轴是x＝2.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1—8ACADACBB
9.y＝eq\f(1,8)x2－eq\f(1,4)x＋2或y＝－eq\f(1,8)x2＋eq\f(3,4)x＋2
10.y＝a(x＋eq\f(b,2a))2＋eq\f(4ac－b2,4a)
11.y＝(x－2)2＋3
12.x1＝0，x2＝2
13.(9.5，－0.25)
14.解：(1)由题意得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－b＋c＝0，,\f(b,2)＝2，))解得b＝4，c＝3，∴抛物线的解析式为．y＝x2－4x＋3
(2)∵点A与点C关于x＝2对称，∴连接BC与x＝2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为(3，0)，y＝x2－4x＋3与y轴的交点为(0，3)，∴设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝0，,b＝3，))解得，k＝－1，b＝3，∴直线BC的解析式为：y＝－x＋3，则直线BC与x＝2的交点坐标为：(2，1)，∴存在点P使△PAB的周长最小，点P的坐标为：(2，1)