中考数学《二次函数》压轴题专项练习-人教版初中九年级全册数学试题.doc

《二次函数》
1．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）
x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．
故选C．
2..某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

解：
（1）设这条抛物线解析式为y=a（x+m）2+k
由题意知：顶点A为（1，4），P为（0，3）
∴4=k，3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1．
所以这条抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4．

（2）令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，
解得x1=3，x2=﹣1
所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
3．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=﹣x2+x+2的一部分，根据关系式回答：
（1）该同学的出手时最大高度是多少？
（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？
（3）该同学的成绩是多少？

解：（1）在抛物线中，
∵当x=0时，y=2，
∴该同学的出手最大高度是2米；（2分）
（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是=5米；
（3）在抛物线中，当y=0时，x=6±2，
∴该同学的成绩是6+2
4.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
如图，已知抛物线经过、两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2求的值；
（第24题图）
（3）过点B作BC轴，垂足为点C，点M是抛物线上一点，直线MN平行于轴交直线AB于点N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.

.解：（1）将A（0，-1）、B（4，-3）分别代入
得，………………………………………………………………（1分）
解，得…………………………………………………………………(1分)
所以抛物线的解析式为……………………………………………（1分）
（2）过点B作BC轴，垂足为C，过点A作AHOB，垂足为点H………（1分）
在中，OA=1，……………………………（1分）
∴，∴，………………（1分）
在中，………………………………（1分）
(3)直线AB的解析式为，……………………………………………（1分）
设点M的坐标为，点N坐标为
那么MN=；…………………………（1分）
∵M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=BC=3
解方程=3得；……………………………………………（1分）
解方程得或；………………………………………（1分）
所以符合题意的点N有4个

5．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；
（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．

解：（1）把点A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a=﹣，
∴抛物线为y=﹣x2，
∴x=﹣4时，y=﹣8，
∴点B坐标（﹣4，﹣8），
∴a=﹣，点B坐标（﹣4，﹣8）．
（2）设直线AB为y=kx+b，则有，解得，
∴直线AB为y=x﹣4，
∴过点B垂直AB的直线为y=﹣x﹣12，与y轴交于点P（0，﹣12），
过点A垂直AB的直线为y=﹣x，与y轴交于点P′（0，0），
∴点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形时．点P坐标为（0，0），或（0，﹣12）．
（3）如图四边形ABB′A′是正方形，过点A作y轴的垂线，过点B、点A′作x轴的垂线得到点E、F．
∵直线AB解析式为y=﹣x﹣12，∴△ABF，△AA′E都是等腰直角三角形，
∵AB=AA′==6，
∴AE=A′E=6，
∴点A′坐标为（8，﹣8），
∴点A到点A′是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，
∴抛物线y=﹣x2的顶点（0，0），向右平移6个单位，向下平移6个单位得到（6，﹣6），
∴此时抛物线为y=﹣（x﹣6）2﹣6．

6．如图，已知二