2023学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案.pdf

河南省焦作市2022-2023学年上学期期中考试

高二数学（文）试题

注意事项：

1.本试卷，全卷满分150分，答题时间120分钟；

2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要

工整、清晰；

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。

第I卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的)

1.2与8的等差中项是

A.－5B.5C.4D.±4

2.已知等比数列{a}中，a＝－2，a＝16，则该数列的公比为
n25
A.±2B.2C.－2D.3

3.若m＝3x2－x＋1，n＝2x2＋x－1，则m与n的大小关系是

A.m>nB.m≥nC.m<nD.m≤n

4.已知非零实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是
11
A.B.ab>1C.a－b>0D.a＋b>0
ab
5.在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜。已知a克糖水中含有b克

糖(a>b>0)，再添加m克糖(m>0，假设全部溶解)，可将糖水变甜。这一事实表示为下列哪一个不等式？
bbmbbmabmaam
A.B.C.D.
aamaambambbm
6.我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如，北

京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成(如图)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石

板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则第六圈的石板块数是

A.45B.54C.72D.81

7.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝2，b＝3，B＝，则此三角形解的情况
4
为

A.一解B.两解C.无解D.解的个数不能确定

8.在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个常

数叫做数列的公和。已知等和数列{a}中，a＝2，公和为5，则a＝
n118
A.－2B.2C.－3D.3

9.设x，y∈R，且x＋3y＝2，则3x＋27y的最小值是

A.30B.27C.12D.6

10.在△ABC中，已知sin2A＋2sin2B＝sin2C，则该三角形的形状为

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

11.记S为数列{a}的前n项和。若a＝n(8－n)(n＝1，2，…)，则
nnn
A.{a}有最大项，{S}有最大项B.{a}有最大项，{S}有最小项
nnnn
C.{a}有最小项，{S}有最大项D.{a}有最小项，{S}有最小项
nnnn
12.如图，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角为60°，C

点的仰角为45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝500m，则山高MN为

A.8503mB.850mC.7503mD.750m

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分}

13.在各项均为正数的等比数列{a}中，a＝3，则aa＝。
n519

14.不等式x2－2x≥3的解集是。
15.若关于x的不等式x2＋ax＋4≥0的解集为R，则实数a的取值范围为。

16.已知x≥1，则下列函数中，最小值为2的函数有个。
2x14
①y＝；②y＝4x＋；③y＝－x2＋2x＋1；④y＝x＋－1。
x2xx1
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

解下列不等式。

(I)－2x2＋5x＋7≥0；
3x1
(II)>0。
x1
18.(本小题满分12分)

记S为等差数列{a}的前n项和，已知a＝－7，S＝－15。
nn13
(I)求{a}的通项公式；
n
(II)求S的最小值。
n
19.(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3bcosC＝csinB。

(I)求角C的大小；

(II)若b＝2，△ABC的面积为23，求c的值。

20.(本小题满分12分)

已知x>0，y>0，且x＋4y＝40。

(I)求xy的最大值；

11
(II)求的最小值。
xy

21.(本小题满分12分)

已知数列{a}是正项等比数列，a＝1，且3，1＋a，－a成等差数列。
n132
(I)求{a}的通项公式；
n
(II)若b＝n·a，求数列{b}的前n项和T。
nnnn
22.