2023学年高三上学期学业质量监测数学试卷(原卷版).pdf

2023届高三第一学期期末调研考试
数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|2x＞4}，则A∪B＝

A．RB．(1，2)C．(2，＋∞)D．(1，＋∞)
2
2．复数(i为虚数单位)的虚部为
1＋i

A．1B．－1C．iD．－i

3．己知底面半径为2的圆锥的侧面积与半径为1的球的表面积相等，则圆锥的母线长

A．2B．2C．22D．4

4．若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且|a＋b|＝2，则a·b＝
11
A．－1B．－C．D．1
22

5．我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图(1)，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一

平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．如图(2)，

伞完全收拢时，伞圈D已滑到D′的位置，且A，B，D′三点共线，AD′＝40cm，B为AD′的

中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全

张开时，∠BAC的余弦值是

1742138
A．－B．－C．－D．－
2525525

(1)(2)

(第5题图)

．、两组各人独立的破译某密码，组每个人译出该密码的概率均为，组每个人
6AB3Ap1B
1
译出该密码的概率均为p，记A、B两组中译出密码的人数分别为X、Y，且＜p＜p＜1，
2212

则

A．E(X)＜E(Y)，D(X)＜D(Y)B．E(X)＜E(Y)，D(X)＜D(Y)

C．E(X)＜E(Y)，D(X)＜D(Y)D．E(X)＜E(Y)，D(X)＜D(Y)

7．在平面直角坐标系xOy中，已知点O(0，0)，点A(0，8)，点M满足|MA|＝5|MO|，又点

M在曲线y＝－x2＋2x＋4上，则|MO|＝

A．5B．22C．25D．10
lnx
8．两条曲线y＝a2x－与＝存在两个公共点，则实数的取值范围为
ln2yxa
1111
A．(－，)B．(0，)C．(0，)D．(－，)
eln2eln2ee

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知在正四面体ABCD中，E、F、G、H分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，则

A．EF∥平面ACDB．AC⊥BD

C．AB⊥平面FGHD．E、F、G、H四点共面

x2y2
10．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F，F，过F的直线交双曲
a2b2122

线的右支于、两点，若△为等腰直角三角形，则的离心率可能为
CPQPQF1C

A．22－1B．2＋1C．5－22D．3＋22

π14π4π
11．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜，若－)＝0，f()＝1，且f(x)
3f(99
5π
的最小正周期大于，则
2
1π
A．ω＝B．φ＝
46

C．f(x)在(2π，3π)上单调递增D．f(x)在(0，3π)上存在唯一的极值点

12．若函数f(x)是定义在(0，＋∞)上不恒为零的可导函数，对任意的x，y∈R＋均满足：f(xy)

＝xf(y)＋yf(x)，f(2)＝2，记g(x)＝f′(x)，则

A．f(1)＝0B．g(1)＝0

xn
C．g(4x)－g()＝4D．f(2k)＝＋－
42(n1)
k1

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。

13．已知某班高三模拟测试数学成绩X~N(109.5，14.52)，若P(X≥124)＝0.16，则P(95≤X

≤109.5)＝．
ππ
14．函数f(x)＝sin(x－)在x＝处的切线与坐标轴围成的封闭三角形的面积为．
22

15．已知平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝60°．若沿对角线AC将△ABC折

起到△B′AC的位置，使得B′D＝13，则此时三棱锥B′－ACD的外接球的体积大小是．

16．意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》，其中第12章提出兔子问题，衍生

出数列：1，1，2，3，5，8，13，…．记该数列为{F}，则F＝F＝1，F＝F＋F，n
n12n＋2n＋1n
∈N*．如图，由三个图(1)中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形(图(2))的图形，

F2－F2
根据改图所揭示的几何性质，计算20252021＝．
FF＋FF
2022202320232024

(1)(2)

(第16题图)

四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．