2024学年高三上学期期中教学质量调研测试数学试卷(原卷版).pdf

无锡市2023年秋学期高三期中教学质量调研测试
数学
2023.11.7

注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

1．若全集U＝{1，2，3，4，5}，设集合A＝{1，3}，B＝{2，3，4}．则A∩(B)＝(▲)
U
A．{1}B．{3}C．{1，3}D．{1，3，5}

2．已知复数z＝2－i，则z(―z＋i)的虚部为(▲)

A．－2B．－1C．6D．2

3．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的是公式P＝P(1＋k)n(k＞－1)，
n0
为预测期人口数，P为初期人口数，k为预测期内人口增长率，n为预测期间隔年
其中Pn0
数．如果在某一时期k∈(－1，0)，那么在这期间人口数(▲)

A．呈上升趋势B．呈下降趋势C．摆动变化D．不变
π17π
4．已知sin(θ－)＝－)＝(▲)
33，则cos(θ＋6
112222
A．B．－C．D．－
3333

5．当x＝2时，函数f(x)＝x3＋bx2－12x取得极值，则f(x)在区间[－4，4]上的最大值为(▲)

A．8B．12C．16D．32

6．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ°C，空气的温度是θ°C，那么tmin
10

＋(θ－θ)e－kt
后物体的温度θ(单位：°C)，可由公式θ＝θ010求得，其中k是一个随着物体与空
气的接触情况而定的常数．现有60°C的物体，放在15°C的空气中冷却，3分钟以后物体的

温度是42°C．则k的值为(精确到0.01)(▲)

(参考数据：ln3≈1.0986，ln5≈1.6094)

A．0.51B．0.28C．0.17D．0.07

ππ3
7．记函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－)的最小正周期为T，且f(T)＝
2＜φ＜22．将y＝f(x)的
π
图象向右平移6个单位，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为(▲)

A．1B．2C．3D．5

高三数学试卷

1xx2
8．设函数f(x)＝x＋lnx，g(x)＝xlnx－1，h(x)＝1－
x＋2＋3在(0，＋∞)上的零点分别为a，b，

则a，b，c的大小顺序为(▲)

A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．b＞a＞c

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．平面向量a，b是夹角为60°的单位向量，向量c的模为23，则|a＋b＋c|的值有可能为

(▲)

A．3B．4C．5D．6
13
10．已知a＞0，b＞0，
a＋b＝1，则下列说法正确的是(▲)

A．ab的最小值为12B．a＋b的最小值为43
13
C．a2＋b2的最小值为24D．＋的最小值为2
a－1b－3
1
11．已知函数f(x)＝sinx＋
|sinx|，则(▲)

A．f(x)的最小正周期为πB．f(x)的最小值为0
π
C．y＝f(x)的图象关于点(π，1)对称D．y＝f(x)的图象关于直线x＝
2对称
1
12．已知函数f(x)定义域为R，满足f(x＋1)＝f(x)，当x∈(0，1]时，f(x)＝－4x(x－1)．则下
2

列结论正确的是(▲)
31
A．f(－)＝4B．方程f(x)＝x共有三个不同实根
23

ni237
C．∑2f()＝2－D．使不等式f(x)≥成立的x的最大值是
22n84
i＝1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

13．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－1)＜0}，非空集合B＝{x|m＜x＜1}．若“x∈A”是“x∈B”

的必要不充分条件，则实数m的取值范围为▲．
sinx
14．曲线y＝
x在点(－π，0)处的切线方程为▲．

15．设等差数列{a}的前n项和为S，S＝－2，S＝0，S＝3．则正整数k的值为▲．
nnkk＋1k＋2
16．圆O与圆O半径分别为1和2，两圆外切于点P，点A，B分别为圆O，O上的动
1212

→→
点，∠APB＝120°，则PA·PB的最小值为▲．

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的
高三数学试卷

文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)
c
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB＋bcosA＝2cosC．

(1)求C；

(2)若c＝6，AB边上的高等于23，求△ABC的周长．

▲▲▲

18．(本小题满分12分)

在平行