黑龙江省哈尔滨三中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=（）
A．{x|0≤x＜e} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1≤x＜e} D．{x|x≥0}
2．函数的最小正周期是（）
A．2π B．π C． D．
3．若，则cos2α=（）
A． B． C． D．
4．下列函数中，当时，与函数单调性相同的函数为（）
A．y=cosx B． C．y=tanx D．y=sinx
5．若a=lnπ，b=log32，，则它们的大小关系为（）
A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a
6．若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则的值是（）
A．3 B． C．log32 D．
7．函数的零点所在区间为（）
A．（8，9） B．（9，10） C．（10，11） D．（11，12）
8．已知函数，则下列说法正确的是（）
A．是函数y=f（x）的对称中心
B．是函数y=f（x）的对称轴
C．是函数y=f（x）的对称中心
D．是函数y=f（x）的对称轴
9．函数的单调减区间为（）
A． B．
C． D．
10．如图，圆A的半径为1，且A点的坐标为（0，1），B为圆上的动点，角α的始边为射线AO，终边为射线AB，过点B作x轴的垂线，垂足为C，将BC表示成α的函数f（α），则y=f（α）在[0，2π]的在图象大致为（）

A． B． C． D．
11．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）
A．f（x）在单调递减 B．f（x）在单调递减
C．f（x）在单调递增 D．f（x）在（0，π）单调递增
12．对于任意x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当时，f（x）=﹣|2x﹣1|+1．则函数y=f（x）（﹣2≤x≤4）与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）
A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．=．
14．函数y=cos2x+sinx的最大值是．
15．当x∈[2，3]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，则a的范围是．
16．已知，当sinα+2sinβ取最大值时α=θ，则cosθ=．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．已知，且．
（Ⅰ）求sin2α；
（Ⅱ）求．
18．（Ⅰ）解方程tan（x﹣）=；
（Ⅱ）求函数的定义域．
19．将函数g（x）=sinx的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移个单位得到函数y=f（x）的图象．
（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）用五点法作出函数y=f（x）（）的图象．
20．已知函数，，其中a＞0，且a≠1．
（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[2，+∞）是增函数；
（Ⅱ）若对于任意的x0∈[2，4]，总存在x1∈[0，3]，使得f（x0）=g（x1）成立，求实数a的取值范围．
21．已知．
（Ⅰ）当时，求f（x）的值域；
（Ⅱ）已知，，，，求cos（2α﹣2β）．
22．函数f（x）=k•ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）讨论不等式f（x2+x）+f（2x﹣4）＜0的解集；
（Ⅲ）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）+2在[1，+∞）恒为正，求实数m的取值范围．

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=（）
A．{x|0≤x＜e} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1≤x＜e} D．{x|x≥0}
【考点】交集及其运算．
【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．
【解答】解：∵集合={y|y≥0}，
B={x|y=ln（1﹣x）}={x|x＜1}，
∴A∩B={x|0≤x＜1}．
故选：B．

2．函数的最小正周期是（）
A．2π B．π C． D．
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】利用正切函数的周期公式T=即可求得答案．
【解答】解：∵函数的最小正周期T=．
故选：C．

3．若，则cos2α=（）
A． B． C． D．
【考点】二倍角的余弦．
【分析】直接代入二倍角公式cos2α=1﹣2sin2α即可得到答案．
【解答】解：∵