黑龙江省哈尔滨三中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，则A∪B=（）
A．{2} B．{2，4} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}

2．函数y=+的定义域是（）
A．{x|x≥﹣} B．{x|x≥﹣且x≠0} C．{x|x≤} D．{x|x≤且x≠0}

3．已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）
A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x

4．已知a=（），b=2，c=（），则下列关系式中正确的是（）
A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c

5．函数f（x）=的单调递增区间为（）
A．[2，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，﹣1]

6．设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）
A．﹣1＜a≤2 B．a＞2 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1

7．若函数y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是（）
A．{a|1≤a≤19} B．{a|＜a＜19} C．{a|1≤a＜19} D．{a|1＜a≤19}

8．下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（）
①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|
A．①② B．②③ C．①④ D．③④

9．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）

A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}

10．二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（﹣）x的图象只可能是（）
A． B． C． D．

11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）
A．（﹣∞，0）∪（1，+∞） B．（﹣6，0）∪（1，3） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

12．设f（x）是定义在[1，+∞）的函数，对任意正实数x，f（3x）=3f（x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，则使得f（x）=f（2015）的最小实数x为（）
A．172 B．415 C．557 D．89

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）
13．化简：（2）（﹣6）÷（﹣3）=．

14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则当x＜0时，f（x）的解析式为．

15．若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是．

16．下列四个说法：
（1）y=x+1与y=是相同的函数；
（2）若函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，则f（x+1）的定义域为[0，2]；
（3）函数f（x）在[0，+∞）时是增函数，在（﹣∞，0）时也是增函数，所以f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数；
（4）函数f（x）=（）在区间[3，+∞）上单调递减．
其中正确的说法是（填序号）．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，B={x|2﹣3x≤0}，C={y|y=x2}，求：
①A∪C；
②（∁UA）∩B．

18．用单调性定义证明函数f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数．

19．已知函数，
求（1）的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．

20．要建造一个容量为1200m3，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，求当水池的长在什么范围时，才能使水池的总造价不超过61200元（规定长大于等于宽）．

21．设x1，x2是方程x2﹣2mx+4m2﹣4m+1=0的两个不等实根，
（Ⅰ）将x12+x22表示为m的函数g（m），并求其定义域；
（Ⅱ）设f（m）=，求f（m）的值域．

22．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，定义域为R；函数g（x）=2x+1﹣22x，定义域为[﹣1，1]．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性（不必证明）并证明其奇偶性；
（Ⅱ）若方程g（x）=t有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）若不等式f（g（x））+f（3am﹣m2﹣1）≤0对一切x∈[﹣1，1]，a∈[﹣2，2]恒成立，求m的取值范围．

2015-2016学年黑龙