四川省宜宾市南溪区第二中学校2015届高三上学期第12周周考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

南溪二中高2012级文科数学12周考题
一、选择题。
1.若集合，，则（）
A.B.C.D.
2.下列函数中，定义域是且为增函数的是（）
A.B.C.D.
3.已知向量，，则（）
A.B.C.D.
4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A.B.
C.D.
5.设、是实数，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分不必要条件
6．已知，则函数的最小值为（）
A.B.C.D.
7．函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为（）
A.B.C.D.
8.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）
A.B.C.D.
9.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）
A.B.C.D.
10设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（）
B.C.4D.
二、填空题
11.若，则.
12.设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为.
13.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.
14.在中，，，，则；.
15.顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
工序
时间
原料粗加工精加工原料原料则最短交货期为工作日.
三、解答题。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16.（本小题满分13分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.

17.（本小题满分13分）函数的部分图象如图所示.
（1）写出的最小正周期及图中、的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值.

19.（本小题满分13分）
从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的a，b的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）
18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求证平面；
（3）求三棱锥的体积.

20.（本小题满分14分）
已知椭圆C：.
求椭圆C的离心率；
（2）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.

21.（本小题满分13分）
已知函数.
（1）求在区间上的最大值；
（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；
（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）

南溪二中高2012级文科数学12周考题答题卷
班级----------姓名----------成绩------------
一
12345678910二
11------12-------13-------14-------15--------
三
（1）

（2）

1）

（2）

1）

（2）

（3）

1）

（2）

（3）

1）

（2）

1）

（2）

（3）

南溪二中高2012级文科数学12周考题
一、选择题。
1.若集合，，则（）
A.B.C.D.
2.下列函数中，定义域是且为增函数的是（）
A.B.C.D.
3.已知向量，，则（）
A.B.
C.D.
4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A.B.
C.D.

5.设、是实数，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分不必要条件
6．已知，则函数的最小值为（）
A.B.C.D.
7．函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为（）
A.B.C.D.

8.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）
A.B.C.D.

9.已知圆和两点，，若圆上存在点
，使得，则的最大值为（）
A.B.C.D.
10设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（）
B.C.4D.
【答案】D【解析】由题意，同除以得。
【点评】本题考查双曲线的定义、离心率问题，首先由题意建立关于的齐次方程，解出再代入离心率

二、填空题
11.若，则.
12.设双曲线的两个焦点为，，一个