山东省淄博市淄川一中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期中数学试卷（理科）

一．选择题，每题5分，共12题．
1．设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，则（M∩T）∪N是（）
A．{2，4，5，6} B．{4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{2，4，6}
2．如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（）
A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数
B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数
C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数
D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
3．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）

A． B． C． D．
4．函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）
A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）
5．已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）
A．它的首项是﹣2，公差是3 B．它的首项是2，公差是﹣3
C．它的首项是﹣3，公差是2 D．它的首项是3，公差是﹣2
6．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=+1，b=2，c=，那么角C的大小是（）
A．30° B．45° C．60° D．120°
8．在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率是（）
A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75
9．在等比数列{an}中，如果a3•a4=5，那么a1•a2•a5•a6等于（）
A．25 B．10 C．﹣25 D．﹣10
10．对于任意实数a、b、c、d，下列命题：
①如果a＞b，c≠0，那么ac＞bc；
②如果a＞b，那么ac2＞bc2；
③如果ac2＞bc2，那么a＞b；
④如果a＞b，那么．
其中真命题为（）
A．① B．② C．③ D．④
11．如果执行如程序框图，那么输出的S等于（）

A．20 B．90 C．110 D．132
12．在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

二、填空题，每题5分，共4题
13．如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范围是．
14．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于．
15．已知变量x、y满足条件，求z=2x+y的最大值．
16．数列{an}的通项公式为an=2n﹣49，Sn达到最小时，n等于．

三．解答题
17．已知f（x）=，
（1）求f（1），f（﹣2），f（f（﹣3））
（2）如果f（x0）=3，求x0．
18．袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球．
（1）写出所有的基本事件；
（2）求所取出的两个球的标号之和大于5的概率．
19．（1）设二次函数f（x）的图象与y轴交于（0，﹣3），与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），求函数f（x）的解析式
（2）若f（x+1）=3x﹣5求函数f（x）的解析式
（3）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），求函数的解析式．
20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．
（1）求△ABC的面积．
（2）若b+c=6，求a的值．
21．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AA1=3，BC=1，AB=，E1为A1B1中点．
（1）证明：B1D∥平面AD1E1；
（2）求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值．

22．已知数列{an}满足Sn=，等比数列{bn}满足b2=4，b4=16．
（1）求数列{an}、数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn；
（3）在（2）的条件下，当n≥2时+2n﹣5≥k恒成立，求k的取值范围．

2016-2017学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一．选择题，每题5分，共12题．
1．设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，则（M∩T）∪N是（）
A．{2，4，5，6} B．{4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{2，4，6}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】已知集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={