山东省淄博市淄川中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年山东省淄博市淄川中学高二（上）期末数学试卷（理科）

一．选择题，每题5分，共12题．
1．下列结论正确的是（）
A．若ac＞bc，则a＞b B．若＜，则a＜b
C．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若a2＞b2，则a＞b
2．若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）
A．p或q为假 B．q假
C．q真 D．不能判断q的真假
3．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）
A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=﹣x D．y2=8x
4．已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（）
A． B．2 C．2 D．4
5．等差数列{an}的前n项和为Sn．且S3=6，a3=0，则公差d等于（）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
6．下列命题错误的是（）
A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”
B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C．命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中至多有一个为0”
D．对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0
7．抛物线y2﹣4x=0上一点P到焦点的距离为3，那么P的横坐标是（）
A．3 B．2 C． D．﹣2
8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（）
A．， B．x=1， C．，y=1 D．x=1，y=1
9．若曲线C上的点到椭圆+=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为（）
A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
10．经过点M（2，﹣2）且与双曲线﹣=1有共同渐近线的双曲线方程为（）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
11．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）

A． B． C． D．
12．如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题，每题5分，共4题
13．设变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．
14．若双曲线﹣=1的渐近线方程是y=±x，则双曲线的离心率等于．
15．若x∈（1，+∞），则y=x+的最小值是．
16．在等比数列{an}中，a1+a3=3，a2+a4=6，则数列{an}的前10项的和为．

三．解答题
17．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，
（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；
（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．
18．已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．
（Ⅰ）若“￢q”是真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．
19．等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn．等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．
20．如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．
（1）求证：FG∥平面PED；
（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小．

21．数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=an﹣1（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
22．已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：A1（3，﹣2）、A2（﹣2，0）、A3（4，﹣4）、A4（，）．
（Ⅰ）经判断点A1，A3在抛物线C2上，试求出C1、C2的标准方程；
（Ⅱ）求抛物线C2的焦点F的坐标并求出椭圆C1的离心率；
（Ⅲ）过C2的焦点F直线l与椭圆C1交不同两点M，N，且满足，试求出直线l的方程．

2016-2017学年山东省淄博市淄川中学高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一．选择题，每题5分，共12题．
1．下列结论正确的是（）
A．若ac＞bc，则a＞b B．若＜，则a＜b
C．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若a2＞b2，则a＞b
【考点】不等关系与不等式．
【分析】利用不等式的两边同时乘以一个