九年级数学下：7.2正弦、余弦（1）学习预案1苏科版.doc

7.2正弦、余弦（1）
学习目标：
1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.
2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
学习重点与难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.
学习过程：
一、情景创设
1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相
20m
对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相
对位置升高了多少？行走了am呢？
13m

2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？
二、探索活动
1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________.
（根据是______________________________________.）
2、正弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与
斜边c的比叫做∠A的______，记作________，
即：sinA＝________=________.
3、余弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，
即：cosA=______=_____.
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.
___________________________________________________.
4、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值.

5、思考与探索：怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约
0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度.
根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97
（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？
sin30°＝_____，cos30°＝_____.
sin75°＝_____，cos75°＝_____.
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值.
（4）观察与思考：
从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？
____________________________________________________________.
从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？
____________________________________________________________.
当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？
____________________________________________________________.
6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________.
三、随堂练习
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，
cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____.
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，
则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.

3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，
AB＝15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______
四、请你谈谈本节课有哪些收获？

五、拓宽和提高
1、已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值.
六、布置作业：见作业纸
课外练习：
1、在中，，AB=15，sinA=，则BC等于()
A、45B、5C、D、
2、Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（）
A．8cmB．
3、菱形ABCD的对角线AC=10cm，BC=6cm，那么tan为（）
A．B．C．
4、在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）
A．60B．30C．240D．120
5、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，
则sin∠ABD的值是()
ABCD
6、已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程(b＋c)x2-2ax
＋c-b＝0有两个相等的实根，且sinB·cosA-cosB·sinA＝0，则△ABC的形状为()
A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形
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