九年级数学下册 7.2正弦、余弦（1）学案 苏科版.doc

7.2正弦、余弦（1）学习目标：1.理解并掌握正弦、余弦的含义会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切.学习重点与难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.学习过程：一、情景创设1、问题1：如图小明沿着某斜坡向上行走了13m后他的相20m对位置升高了5m如果他沿着该斜坡行走了20m那么他的相对位置升高了多少？行走了am呢？13m2、问题2：在上述问题中他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________.（根据是______________________________________.）2、正弦的定义如图在Rt△ABC中∠C＝90°我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______记作________即：sinA＝________=________.3、余弦的定义如图在Rt△ABC中∠C＝90°我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______记作=_________即：cosA=______=_____.（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.___________________________________________________.4、根据如图中条件分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值.5、思考与探索：怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？如图当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时他的位置升高了约0.26个单位长度在水平方向前进了约0.97个单位长度.根据正弦、余弦的定义可以知道：sin15°＝0.26cos15°＝0.97（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°＝_____cos30°＝_____.sin75°＝_____cos75°＝_____.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值.（4）观察与思考：从sin15°sin30°sin75°的值你们得到什么结论？____________________________________________________________.从cos15°cos30°cos75°的值你们得到什么结论？____________________________________________________________.当锐角α越来越大时它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？____________________________________________________________.6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________.三、随堂练习1、如图在Rt△ABC中∠C＝90°AC＝12BC＝5则sinA＝_____cosA＝_____sinB＝_____cosB＝_____.2、在Rt△ABC中∠C＝90°AC＝1BC＝则sinA＝_____cosB=_______cosA=________sinB=_______.3、如图在Rt△ABC中∠C＝90°BC＝9aAC＝12aAB＝15atanB=________cosB=______sinB=_______四、请你谈谈本节课有哪些收获？五、拓宽和提高1、已知在△ABC中a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边且a：b：c＝5：12：13试求最小角的三角函数值.六、布置作业：见作业纸课外练习：1、在中AB=15sinA=则BC等于()A、45B、5C、D、2、Rt△ABC中∠C=90°cosA=AC=6cm那么BC等于（）A．8cmB．3、菱形ABCD的对角线AC=10cmBC=6cm那么tan为（）A．B．C．4、在△ABC中∠C=90°tanA=△ABC的周长为60那么△ABC的面积为（）A．60B．30C．240D．1205、如图已知AB是⊙O的直径CD是弦且CD⊥ABBC＝6AC＝8则sin∠ABD的值是()ABCD6、已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边若关于x的方程(b＋c)x2-2ax＋c-b＝0有两个相等的实根且sinB·cosA-cosB·sinA＝0则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7、在△ABC中若tanA=1sinB=则△ABC