7.2 正弦、余弦1.doc

课题28．1锐角三角函数（1）——正弦
【学习目标】
1.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2.能根据正弦概念正确进行计算
【学习重点】
理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
【学习难点】
当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【导学过程】
一、情境导入：
同学们听说过比萨斜塔吗？它举世闻名，有一个原因在于他的“斜而未倒”。现在老师告诉你们一组数据：该塔的塔身中心线AB长为54.5米，而塔顶中心偏离垂直中心线5.2米，你能告诉你的小伙伴们这座斜塔到底斜了多少度?
这个问题涉及到直角三角形中“边与角的关系”，现在你可能回答不上了，但是当你学完这一章：《锐角三角函数》以后，你不仅能知道如何计算这里的∠BAC的度数，而且能用这方面的知识解决日常生活中的好多问题呢。（板书课题：《锐角三角函数》）
二、新知探究：
（一）探究30°的角所对的直角边与斜边之比为
我们先来看一个实际问题：
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
这个日常生活中的实际问题，我们如何用数学中的知识来解决它？
（如果学生直接回答70米，就问你是怎么知道的？）
（学生回答，然后老师板演）
如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB
追问：如果出水口高a米，要准备多长的水管？
为什么呢?（学生会回答，30°的角所对的直角边是斜边的一半。）换一个角度就是说：
揭示结论：直角三角形中30°的角所对的直角边与斜边之比为

（二）探究45°的角所对的直角边与斜边的比值
思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
学生讨论、交流、板演？

揭示结论：直角三角形中45°的角所对的直角边与斜边之比为
(三)教师点拨引导，得出任意锐角的对边与斜边之比也是一个固定值
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能给出证明吗？
（学生利用相似三角形的判定与性质证明）
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值
这就是我们这一课所要研究的内容：正弦（将课题补充完整）
在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA=．sinA＝
关于sinA这个表达形式
甲：sinA表示角度，比如sinA=450
乙：sinA不是角度，它应该表示sin乘以∠A
丙：它是个物理量，可以带上长度单位
丁：sinA是一个的比值，表示∠A的对边与斜边的比
你同意他们的说法吗？
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．
当∠A=60°时，我们有sinA=sin60°=．
请大家观察一下这几个角的正弦值，你有什么发现吗？
学生小组讨论
得出1、锐角的正弦值在0-1之间
2、一个锐角的正弦值随角度的增大而增大
（四）例题教学
我们一起来看这样一道题
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

（学生板演，教师评讲，主要书写规范）

变式：过点C作CD⊥AB，垂足为D.求sin∠ACD的值
法一：sin∠ACD=
法二：∵∠ACD=∠B
∴sin∠ACD=sinB

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。

（三）当堂巩固
看来大家学得都很好，下面来挑战一下自己！
1．判断对错:
1)如图(1)sinA=0.6（）
(2)sinB=（）
(3)sinA=米（）

2)如图sinA=（）

2．在Rt△ABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（）
A.扩大100倍B.缩小
C.不变D.不能确定

3．如图，sinA=________

4．在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=______

5．如图，已知点P的坐标是（2，），则sinα=__