人教版数学七年级上册教案31《从算式到方程》.doc

从算式到方程（第1课时）
教课目的：
认识方程、一元一次方程、方程的解等看法，会估量方程的解，会检验一个数能否
是方程的解.
依据实质问题中的数目关系，列出相等关系，列出方程，意会数学建模思想.
让学生意会我们的生活到处有数学，对数学产生亲密感，提升学生学习数学的兴趣.
教课要点：
方程、一元一次方程和方程的解的看法.
教课难点：
从实质问题中找出相等关系，列出方程.
教法：指导法
学法：小组商讨法
教课过程：
一、情境引入
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车
70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的行程是
多少？
学生合作研究：小组谈论各个数目之间的运算关系，试试列出算式.
教师总结：因为客车比卡车早1h经过B地，则可计算出卡车行驶的时间：
70170607（h），则A，B两地的行程：760420（km）
上述计算过程中的数目关系不是特别明显，我们能否能找到一种更为直接的求解方法呢？
问题2：假如设A、B两地的行程是xkm，你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶
时间吗？从两车的时间相差1h，你能列出对于x的方程吗？
学生活动：小组合作研究，确立各个量之间的运算关系.师生合作研究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h
教师总结：此题主要数目关系是时间行程速度.
xx
可列出方程：1①
6070
问题3：你还可以列出其余方程吗？假如能，你依照的是哪个相等关系？
学生活动：小组合作研究.
师生合作研究：可否利用行程相等列出方程？
教师总结：
客车行驶行程=卡车行驶行程
能够设客车行驶时间为xh，则卡车行驶时间为（x+1）h，
则70x60x1.
也能够设卡车行驶的时间为xh，则客车行驶的时间为（x-1）h.
则70x160x.
以上的利用列方程的解题过程告诉我们：列方程时，要先设字母表示未知数，而后根

据问题中的相等关系写出含有未知数的等式——方程.
二、典范学习
例1.依据以下问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700h，估计每个月再使用150h小时，经过多少月这台计算机的使用
时间达到规定的检修时间2450小时？
（3）某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，这个学校有学生多少个？
学生活动：小组合作研究找出问题中的相等关系，列出方程.
师生合作研究：（1）正方形的周长与边长是什么关系？
（2）规准时间=已使用时间+月数每个月再使用时间
（3）女生人数+男生人数=总人数
教师总结：
（1）设正方形的边长为xcm.列方程：4x24.
（2）设x个月后这台计算机使用时间达到2450h。那么在x月里这台计算机使用了150
xh.列方程：17001501x2450.
（3）设这个学校的学生数为x。那么女生数为0.52x，男生人数为10.52x.
列方程：0.52x10.52x80.
上边各方程都只有一个未知数（元）未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的
方程叫做一元一次方程.
上边的分析过程能够表示以下：
设未知数列方程
实质问题一元一次方程
分析实质问题中的数目关系，利用此中的相等关系列出方程，是用数学解决实质问题的
一种方法.
当4x24时，4x值是24。这时，方程4x=24等号左右两边相等，因此x6，叫做方程x6
的解；相同，当x5时，17001501x2450,这时方程17001501x2450等号两边相等，所
以，x5叫做方程17001501x2450的解；像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边
相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
问题4：x1000和x2000中哪一个是方程0.52x10.52x80的解？
学生活动：小组合作研究.
师生合作研究：把x1000和x2000分别代入方程，计算方程左右两边，使左右两边相等的
数就是方程的解.
教师总结：把x1000代入方程，左侧整边=40，右侧=80，因此x1000不是方程的解.
把x2000代入方程，左侧整边=80，右侧整边=80，因此x2000是方程的解.
例（1）判断以下式子（填序号）是方程：
①5x=0；②24÷6=4；③2
x=x+3；④xy=0；⑤x+9＜0；⑥2ab；（2）方程①2x10；②230
yy；③2a60；④3
20
x；⑤x6；中是一元一次方程的是；
学生活动：独立达成后，小组研究

教师总结：（1）①③④
（2）①③⑤
三、坚固拓展
教科书80页练习题
依据以下问题，设未知数，列出方程：
环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，能够跑3000m？
甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用９元钱买了两种铅笔共２０枝，两种