数学归纳法ppt课件.ppt

数学归纳法请问：以上三个结论正确吗？为什么?
得出以上结论所用的方法有什么共同点和什么不同点问题情境二：数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例二、挖掘内涵、形成概念：问题情境三（二）、数学归纳法的步骤数学归纳法的应用

证明：1、当n=1时,左=12=1，右=
∴n=1时，等式成立
2、假设n=k时，等式成立，即
那么，当n=k+1时
左=12+22+…+k2+(k+1)2=

=右
∴n=k+1时，原等式成立
由1、2知当nN*时，原等式都成立题型一用数学归纳法证明等式问题用数学归纳法证明：
例3、已知正数数列{an}中,前n项和为sn,且
用数学归纳法证明:(1)在第二步中,证明n=k+1命题成立时,必须用到
n=k命题成立这一归纳假设,否则就打破数学
归纳法步骤之间的逻辑严密关系,造成推理无
效.1）明确首先取值n0并验证命题真假（必不可少）；
2）“假设n=k时命题正确”并写出命题形式；
3）分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别，弄清左端应增加的项；
4）明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等；
5）两个步骤、一个结论缺一不可，否则结论不能成立：
递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉题型二用数学归纳法证明不等式问题例5、用数学归纳法证明:即当n=k+1时,不等式也成立.即当n=k+1时,不等式也成立.例7、求证:即当n=k+1时,命题成立.例8、已知x>1，且x0，nN，n2．
求证：(1+x)n>1+nx.例9、已知求证:.题型三用数学归纳法证明整除问题25例11、用数学归纳法证明:
当n为正偶数时,xn-yn能被x+y整除.例12、用数学归纳法证明:能被8
整除.例13、求证:x3n-1+x3n-2+1能被x2+x+1整除.题型四用数学归纳法证明几何问题例15、平面内有n(n2)条直线，任何两条都不平行，任何三条不过同一点，问交点的个数为多少?并证明.题型五用数学归纳法解决探究性问题32题型五用数学归纳法解决探究性问题例18、是否存在常数a、b,使得等式:

对一切正整数n都成立,并证明你的结论.(2)假设当n=k时结论正确,即: