高考数学总复习 第5讲 指数与指数函数课件.ppt

第5讲指数与指数函数知识梳理1．根式(1)根式的概念a1(2)有理数指数幂的性质①aras＝(a＞0rs∈Q)；②(ar)s＝(a＞0rs∈Q)；③(ab)r＝(a＞0b＞0r∈Q)．3．指数函数的图象与性质2．两点注意一是指数函数的单调性是底数a的大小决定的因此解题时通常对底数a按0＜a＜1和a＞1进行分类讨论如(4)；二是指数函数在同一直角坐标系中的图象与底数的大小关系在y轴右侧图象从上到下相应的底数由大变小在y轴左侧图象从上到下相应的底数由小变大．如(5)．规律方法进行指数幂运算时一般化负指数为正指数化根式为分数指数幂化小数为分数同时兼顾运算的顺序．需注意下列问题：(1)对于含有字母的化简求值的结果一般用分数指数幂的形式表示；(2)应用平方差、完全平方公式及apa－p＝1(a≠0)简化运算．答案－9a考点二指数函数的图象及其应用【例2】(1)(2014·泰安一模)函数f(x)＝ax－b的图象如图其中ab为常数则下列结论正确的是________．①a＞1b＜0；②a＞1b＞0；③0＜a＜1b＞0；④0＜a＜1b＜0.(2)比较下列各式大小．①1.72.5______1.73；②0.6－1______0.62；③0.8－0.1______1.250.2；④1.70.3______0.93.1.(2)①∵函数y＝1.7x是增函数2.5<3∴1.72.5<1.73.②∵y＝0.6x是减函数－1<2∴0.6－1>0.62.③∵(0.8)－1＝1.25∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小．∵y＝1.25x是增函数0.1<0.2∴1.250.1<1.250.2即0.8－0.1<1.250.2.④∵1.70.3>10.93.1<1∴1.70.3>0.93.1.答案(1)④(2)①＜②＞③＜④＞规律方法(1)对指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象通过平移、对称变换得到其图象然后数形结合使问题得解．(2)一些指数方程、不等式问题的求解往往利用相应指数型函数图象数形结合求解．【训练2】已知实数ab满足等式2011a＝2012b下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有________．解析设2011a＝2012b＝t如图所示由函数图象可得(1)若t＞1则有a＞b＞0；'(2)若t＝1则有a＝b＝0；(3)若0＜t＜1则有a＜b＜0.故①②⑤可能成立而③④不可能成立．答案③④规律方法(1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小．(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法与前面所讲一般函数的求解方法一致只需根据条件灵活选择即可.[易错警示](1)误以为a＞1未进行分类讨论从而求得错误答案．(2)对条件“g(x)在[0＋∞)上是增函数”不会使用求得结果后未进行检验得到两个答案．[防范错施](1)指数函数的底数不确定时单调性不明确从而无法确定其最值故应分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．(2)根据函数的单调性求最值是求函数最值的常用方法之一熟练掌握基本初等函数的单调性及复合函数的单调性是求解的基础．【自主体验】当x∈[－22]时ax<2(a>0且a≠1)则实数a的范围是________．