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高三数学〔文科〕

本试卷，分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，共150分，考试时间120分钟。
第I卷〔选择题共60分〕
考前须知：

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的。
〔1〕全集U=R，集合，那么[UA=
〔A〕 〔B〕
〔C〕 〔D〕
【答案】B
【5U解析】，所以，选B.
〔2〕那么等于
〔A〕7 〔B〕 〔C〕 〔D〕
【答案】B
【5U解析】因为所以，即.所以，选B.
〔3〕如果等差数列中，，那么等于
〔A〕21 〔B〕30 〔C〕35 〔D〕40
【答案】C
【5U解析】在等差数列中，由得。所以，选C.
〔4〕要得到函数的图象，只要将函数的图象
〔A〕向左平移2个单位 〔B〕向右平移2个单位
〔C〕向左平移个单位 〔D〕向右平移个单位
【答案】D
【5U解析】因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象，选D.
〔5〕“〞是“直线与直线垂直〞的
〔A〕充分而不必要条件 〔B〕必要而不充分条件
〔C〕充要条件 〔D〕既不充分也不必要条件
【答案】A
【5U解析】假设两直线垂直，那么当时，两直线为与，此时两直线垂直。当，即时，两直线为与，此时两直线相交不垂直。当且时，两直线的斜截式方程为与。两直线的斜率为与，所以由得，所以是两直线垂直的充分不必要条件，选A.

“假设，那么〞“假设，那么〞
“〞的否认是“〞
“假设，那么〞
〔D〕假设“p或q〞
【答案】D
【5U解析】“假设，那么〞“假设，那么〞，所以A错误。“〞的否认是“〞所以B错误。假设，那么，那么〞
〔7〕设m，n是两条不同直线，
〔A〕且那么
〔B〕且，那么
〔C〕那么
〔D〕那么
【答案】B
【5U解析】A中直线也有可能异面，所以不正确。B正确。C中不一定垂直，错误。D当相交时，结论成立，当不相交时，结论错误。所以选B.
〔8〕函数在上的图象是

【答案】A
【5U解析】函数为偶函数，所以图象关于时，时，，排除C,选A.
〔9〕双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，那么该双曲线的离心率等于
〔A〕 〔B〕 〔C〕2 〔D〕2
【答案】B
【5U解析】抛物线的焦点为，即。双曲线的渐近线方程为，由，即，所以，所以，即，即离心率为，选B.
〔10〕一个几何体的三视图如下图，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，假设该几何体的所有顶点在同一球面上，那么该球的外表积是
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
【答案】D
【5U解析】该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC1=4，该几何体的所有顶点在同一球面上，那么球的直径为,所以球的半径为,，所以球的外表积是，选D.
〔11〕集合，在区间上任取一实数，那么“〞的概率为
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
【答案】C
【5U解析】,
，所以，因为，所以。根据几何概型可知的概率为，选C.
〔12〕函数，假设，那么函数的零点个数是
〔A〕1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕4
【答案】D
【5U解析】由，得。假设，那么，所以或，解得或。假设，那么，所以或，解得或成立，所以函数的零点个数是4个，选D.

第II卷〔非选择题共90分〕
考前须知：
的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
2.答卷前将密封线内的工程填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。
〔13〕向量，那么向量的夹角为。
【答案】
【5U解析】因为，所以，所以，所以。
〔14〕三角形的一边长为4，所对角为60°，那么另两边长之积的最大值等于。
【答案】16
【5U解析】设另两边为，那么由余弦定理可知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以最大值为16。
〔15〕满足，那么的最大值为。
【答案】2
【5U解析】设，那么。作出可行域如图作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最下，此时最大，把代入直线得，所以的最大值为2.
〔16〕假设函数满足，对定义域内的任意恒成立，那么称为m函数，现给出以下函数：
①； ②； ③； ④
其中为函数的序号是。〔把你认为所有正确的序号都填上〕
【答案】②③
【5U解析】①假设，那么由得，即，所以，显然不恒成立。②假设，由得由恒成立，所以②为函数。③假设，由得，当时，有，，此时成立，所以③为函数。④假设，由得由，即，即，要使恒成立，那么有，即。但此时，所以不存在，所以④不是函数。所以为函数的序号为②③。
三、解答题