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芗城-高二上学期期末数学理试题
一．选择题〔共12小题，每题5分，共60分〕
1.i为虚数单位，那么复数i(i-1)对应的点位于()

2.两个非零向量的模相等是这两个向量相等的〔〕
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是〔〕
A.B.C.D.
4.如下图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是〔〕

A.B.C.D.
5.一只田径队有男运发动48人，女运发动36人，用分层抽样的方法从该队的全体运发动中抽取一个容量为21人的样本，那么抽取男运发动的人数为〔〕
A.24B.8C
6.假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是〔〕
A.B.C.D.
7.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，那么侧棱与底面所成的角为〔〕
A．75° B．60° C．45° D．30°
8.点B是点A〔3，4，-2〕在xOy平面上的射影，那么等于()
A.〔3，4，0〕B.C.5D.
9.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，那么侧棱与底面所成的角为〔〕

A．75° B．60° C．45° D．30°10.方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是〔〕
11.设椭圆和轴正方向交点为A，和轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大〔Ｏ为原点〕，那么四边形OAPB面积最大值为〔〕
A．B．C．D．
12.动点到两定点,连线的斜率的乘积为〔〕,那么动点P在以下哪些曲线上〔〕〔写出所有可能的序号〕
①直线②椭圆③双曲线④抛物线⑤圆
A．①⑤B．③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤
二．填空题〔共4小题，每题4分，共16分〕
〞的否认是_________
14.某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸〔单位：cm〕，可得这个几何体的体积是___________〔〕
15.A(4,1,3)、B(2,－5,1),C为线段AB上一点,且,那么C的坐标为_____________
16.双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，那么=
三．解答题〔共6题，前5题每题12分，最后一题14分〕
17.a＞0，a≠1，设p：函数内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2ap与q有且只有一个正确，求a的取值范围
18.从甲、乙两个班中各随机的抽取6名学生，他们的数学成绩如下：
甲班767482966676乙班868462767892
(I)画出茎叶图并求出甲班学生的数学成绩的中位数；
(II)假设不低于80分那么表示该生数学成绩为优秀。现从甲、乙两班中各抽出1名学生参加数学兴趣小组，求这两名学生的数学成绩恰好都优秀的概率。
19.椭圆的焦点为，且过点．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
〔Ⅱ〕设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标

20.先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．
〔1〕求直线ax＋by＋5=0与圆相切的概率；
〔2〕将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形〔含等边三角形〕的概率．

21.如图，三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．
〔1〕求异面直线与所成的角的余弦值
〔2〕求二面角的余弦值
〔3〕点到面的距离

22.椭圆经过点M〔2，1〕，O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m〔m≠0〕
〔1〕当时，判断直线l与椭圆的位置关系；
〔2〕当时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值；
〔3〕如图，当l交椭圆于A、B两个不同点时，求证：
直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形

选择题

二．填空题
17.解：当0＜a＜1时，函数在(0，＋)内单调递减.
当a＞1时，在(0，＋)内不是单调递减函数.
∴0＜a＜1 〔3分〕
曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点等价于(2a－3)2－4＞0，即或. 〔6分〕
假设p真q假，那么(0，1){,11，]}=,1.〔9分〕
假设p假q真，注意到a＞0，a≠1，所以有
(1,＋){(0，〔，＋〕=〔，＋〕 (11分)
综上可知，,1〔，＋〕. 〔12分〕
18.
甲班乙班
662
646768
2864…………………5分
692
甲班学生的数学成绩的中位数是76………………6分
∴这两名学生的数学成绩都优秀的概率是…………………12分
19.

20.
〔1〕先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．
∵直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的充要条件是
即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝
∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况．
∴直线ax