（整理版）海淀区高三数学第二学期期末练习.doc

海淀区高三数学第二学期期末练习
〔文科〕
一、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1．集合，，那么
A． B． C． D．
2．双曲线的焦距为
A.10 B. C. D.5
3.a=，b=，假设，那么的值为
A. B. C. D.
4．直线，那么之间的距离为
A.1 B. C. D.
5．函数图象的对称轴方程可以为
A．B． C． D．
6．函数在定义域内零点的个数为
A．0 B．1C．2 D．3
7．在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动〔不与、重合〕，
过点作直线平面，与平面
①面②Q点一定在直线DM上③
其中正确的选项是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．直线：，定点(0，1)，是直线上的动点，假设经过点,的圆与相切，那么这个圆面积的最小值为
A． B．C． D．

二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
9．曲线在点〔1，1〕处的切线的斜率为.
10．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示〔如右图〕.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，那么.〔填“〞、“〞或“＝〞〕
11．假设某程序的框图如图，假设输入的的值为，那么执行该程序后，输出的值为.

第10题图第11图
12．函数，假设，那么=.
13．数列满足，〔N〕，那么的值为.
14．给定集合，.假设是的映射，且满足：
〔1〕任取假设，那么；
〔2〕任取假设，那么有.
那么称映射为的一个“优映射〞.
例如：用表1表示的映射：是一个“优映射〞.
表1表2
12323112343

〔1〕：是一个“优映射〞，请把表2补充完整〔只需填出一个满足条件的映射〕；
〔2〕假设：是“优映射〞，且，那么的最大值为_____.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解容许写出文字说明,演算步骤或证明过程.

15．〔本小题总分值13分〕
在△内，分别为角所对的边，成等差数列，且.
(I)求的值；
(II)假设，求的值.

16．〔本小题总分值13分〕
某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株.现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：

树干周长(单位:cm)株数4186
〔I〕求的值;
〔II〕假设树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.

17．〔本小题总分值14分〕
在斜三棱柱中，侧面平面，.
〔I〕求证：；
〔II〕假设M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，
求证：平面.

18．〔本小题总分值13分〕
假设数列满足，为数列的前项和.
(Ⅰ)当时，求的值；
〔Ⅱ〕是否存在实数，使得数列为等比数列？假设存在，求出满足的条件；假设不存在，说明理由.

19．〔本小题总分值14分〕
函数，
〔I〕当时，求函数的极值；
〔II〕假设函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.

20．〔本小题总分值13分〕
给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆〞.假设椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为.
〔I〕求椭圆Ｃ的方程和其“准圆〞方程；
(II)点P是椭圆C的“准圆〞上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆〞于点M，N.
〔1〕当P为“准圆〞与轴正半轴的交点时，求的方程；
〔2〕求证：|MN|为定值.
海淀区高三年级第二学期期末练习
数学〔文〕
参考答案及评分标准．5
说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数
第Ⅰ券〔选择题共40分〕
一、选择题〔本大题共8小题,每题5分,共40分〕
题号
12345678答案
CADBDCAB第II券〔非选择题共110分〕
二、填空题〔本大题共6小题,每题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分〕
10.11.212.13.48
14.

；.

三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.〔本小题总分值13分〕
解：〔I〕因为成等差数列，所以，……………2分
又，可得，……………4分
所以，……………6分
〔II〕由〔I〕，，所以，……………8分
因为，，
所以，……………11分
得，即，.……………13分
16.〔本小题总分值13分〕
解：〔I〕因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，
所以应该抽取银杏树株……………3分
所以有，所以……………5分
〔II〕记这4株树为，且不妨设为患虫害的树，
记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A