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海淀区高三数学第二学期期末练习〔文科〕一、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．集合，，那么A．B．C．D．2．双曲线的焦距为A.10B.C.D.53.a=，b=，假设，那么的值为A.B.C.D.4．直线，那么之间的距离为A.1B.C.D.5．函数图象的对称轴方程可以为A．B．C．D．6．函数在定义域内零点的个数为A．0B．1C．2D．37．在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动〔不与、重合〕，过点作直线平面，与平面①面②Q点一定在直线DM上③其中正确的选项是A．①②B．①③C．②③D．①②③8．直线：，定点(0，1)，是直线上的动点，假设经过点,的圆与相切，那么这个圆面积的最小值为A．B．C．D．二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．曲线在点〔1，1〕处的切线的斜率为.10．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示〔如右图〕.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，那么.〔填“〞、“〞或“＝〞〕11．假设某程序的框图如图，假设输入的的值为，那么执行该程序后，输出的值为.第10题图第11图12．函数，假设，那么=.13．数列满足，〔N〕，那么的值为.14．给定集合，.假设是的映射，且满足：〔1〕任取假设，那么；〔2〕任取假设，那么有.那么称映射为的一个“优映射〞.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射〞.表1表212323112343〔1〕：是一个“优映射〞，请把表2补充完整〔只需填出一个满足条件的映射〕；〔2〕假设：是“优映射〞，且，那么的最大值为_____.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解容许写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．〔本小题总分值13分〕在△内，分别为角所对的边，成等差数列，且.(I)求的值；(II)假设，求的值.16．〔本小题总分值13分〕某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株.现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：树干周长(单位:cm)株数4186〔I〕求的值;〔II〕假设树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.17．〔本小题总分值14分〕在斜三棱柱中，侧面平面，.〔I〕求证：；〔II〕假设M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，求证：平面.18．〔本小题总分值13分〕假设数列满足，为数列的前项和.(Ⅰ)当时，求的值；〔Ⅱ〕是否存在实数，使得数列为等比数列？假设存在，求出满足的条件；假设不存在，说明理由.19．〔本小题总分值14分〕函数，〔I〕当时，求函数的极值；〔II〕假设函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.20．〔本小题总分值13分〕给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆〞.假设椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为.〔I〕求椭圆Ｃ的方程和其“准圆〞方程；(II)点P是椭圆C的“准圆〞上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆〞于点M，N.〔1〕当P为“准圆〞与轴正半轴的交点时，求的方程；〔2〕求证：|MN|为定值.海淀区高三年级第二学期期末练习数学〔文〕参考答案及评分标准．5说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数第Ⅰ券〔选择题共40分〕一、选择题〔本大题共8小题,每题5分,共40分〕题号12345678答案CADBDCAB第II券〔非选择题共110分〕二、填空题〔本大题共6小题,每题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分〕10.11.212.13.4814.；.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.〔本小题总分值13分〕解：〔I〕因为成等差数列，所以，……………2分又，可得，……………4分所以，……………6分〔II〕由〔I〕，，所以，……………8分因为，，所以，……………11分得，即，.……………13分16.〔本小题总分值13分〕解：〔I〕因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，所以应该抽取银杏树株……………3分所以有，所以……………5分〔II〕记这4株树为，且不妨设为患虫害的树，记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，那么A是指第二次排查到的是……………7分因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以根本领件空间为：共计12个根本领件……………10分因此事件Ａ中包含的根本领件有3个……………12分所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率…………13分答：值为12；恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率为.17.〔本小题总分