（整理版）海淀区高三数学第二学期期末练习（理科）.doc

海淀区高三数学第二学期期末练习〔理科〕

一、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1．集合，，那么
A． B． C． D．
2．函数图象的对称轴方程可以为
A． B． C． D．
3．如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，
连接，假设，那么的大小为
A. B.
C. D.
4．函数在定义域内零点的个数为
A．0 B．1
C．2 D．3
开始
S=0
M
S=S+k

结束
输出S
是
否
k=1
5．不等式组所表示的平面区域的面积为4，那么的值为
A．1 B．
C．1或 D．0
6．，是不同的直线，，是不同的平面，那么以下条件能
使成立的是
A．， B．，
C．， D．，

7．按照如图的程序框图执行，假设输出结果为15，那么M处条件为
A． B．
C． D．

8．动圆C经过点(0，1),并且与直线相切，假设直线与圆C有公共点，那么圆C的面积
A．有最大值为 B．有最小值为
C．有最大值为 D．有最小值为

二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
9．在极坐标系中，假设点()是曲线上的一点，那么.
10．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙
两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示〔如
右图〕.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的
标准差，那么.〔填“〞、“〞或“＝〞〕
11．向量a=，b=，假设，那么；.
12.数列满足，〔N〕，那么的值为.
13．在中，角,,所对应的边分别为,,，假设，那么的最大值为.
14．给定集合，映射满足：
①当时，；
②任取假设，那么有.
.那么称映射：是一个“优映射〞.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射〞.
表1表2
12323112343

〔1〕表2表示的映射：是一个优映射，请把表2补充完整〔只需填出一个满足条件的映射〕；
〔2〕假设映射：是“优映射〞，且方程的解恰有6个，那么这样的“优映射〞的个数是_____.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解容许写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15．〔本小题总分值13分〕
记等差数列的前n项和为，.
〔Ⅰ〕求数列的通项公式；
〔Ⅱ〕令，求数列的前n项和.

16．〔本小题总分值14分〕

四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图.
〔Ⅰ〕求证：；
〔Ⅱ〕求异面直线与所成角的余弦值；
〔Ⅲ〕求二面角的余弦值.

17．〔本小题总分值13分〕
为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立.
〔Ⅰ〕求4人恰好选择了同一家公园的概率；
〔Ⅱ〕设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望．

18．〔本小题总分值13分〕
函数，其中a为常数，且.
〔Ⅰ〕假设，求函数的极值点；
〔Ⅱ〕假设函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围.

19．〔本小题总分值13分〕
椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0),的中心和的顶点都在坐标原点，过点M〔4，0〕的直线与抛物线分别相交于A,B两点.
〔Ⅰ〕写出抛物线的标准方程；
〔Ⅱ〕假设，求直线的方程；
〔Ⅲ〕假设坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

20．〔本小题总分值14分〕
函数的图象在上连续不断，定义：
，
．
其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．假设存在最小正整数，使得对任意的成立，那么称函数为上的“阶收缩函数〞．
〔Ⅰ〕假设，，试写出，的表达式；
〔Ⅱ〕函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数〞，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；
〔Ⅲ〕，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.
海淀区高三年级第二学期期末练习
数学〔理〕
参考答案及评分标准．5
说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.
第一卷〔选择题共40分〕
一、选择题〔本大题共8小题,每题5分,共40分〕
题号12345678答案BADCABAD第二卷〔非选择题共110分〕
二、填空题〔本大题共6小题,每题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分〕
9．110．11．2；12．4813．
14．

；84.

三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15．〔本小题总分值13分〕
解：〔Ⅰ〕设等差数列的公差为d，由，
可得， ………………………2分
即，
解得， ………………………4分
∴，
故所求等差数列的通项公式为. ………………………5分
〔Ⅱ〕依题意，，
∴
， ……