学案-全国-2016_北大绿卡八年级数学上册 14.doc

2公式法【学习目标】1.能直接利用平方差公式因式分解.2.掌握利用平方差公式因式分解的步骤.【学习重点】正确熟练运用平方差公式进行因式分解【学习难点】把多项式进行必要的变形，灵活运用平方差公式进行因式分解【学习过程】一、知识准备(1)填空：4a2=(±2a)2；b2=(±b)2；0.16a4=(±0.4a2)2；a2b2=(±ab)2.(2)因式分解：2a2-4a=2a(a-2)；(x+y)2-3(x+y)=(x+y)(x+y-3).二、做一做(1)计算填空：(x+2)(x-2)=x2-4;(y+5)(y-5)=y2-25.(2)根据上述等式填空：x2-4=(x+2)(x-2);y2-25=(y+5)(y-5).(3)公式：a2-b2=(a+b)(a-b).语言叙述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积.三、例题探究例1.分解因式：(1)x2y-4y;(2)(a+1)2-1;(3)x4-1;(4)-2(x-y)2+32;(5)(x+y+z)2-(x-y+z)2.解：(1)原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)；(2)原式=(a+1+1)(a+1-1)=a(a+2)；(3)原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)；(4)原式=-2［(x-y)2-16］=-2(x-y+4)(x-y-4)；(5)原式=［(x+y+z)+(x-y+z)］［(x+y+z)-(x-y+z)］=(x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-z)=2y(2x+2z)=4y(x+z).例2求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.证明：依题意，得(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n.∵8n是8的n倍，∴当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.例3已知x-y=2，x2-y2=6，求x，y的值.解：依题意，得(x+y)(x-y)=6.∵x-y=2，∴x+y=3∴∴自学反馈(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①x2+y2;②x2-y2;③-x2+y2;④-x2-y2.解：①不能，不符合平方差公式；②能，符合平方差公式；③能，符合平方差公式；④不能，不符合平方差公式.(2)分解因式：①a2-b2;②9a2-4b2;③-a4+16.解：①(a+b)(a-b)；②(3a+2b)(3a-2b)；③-(a2+4)(a+2)(a-2).自学检测1、下列公式中，不能用平方差公式分解因式的是（B）A、-x2+y2B、-1-m2C、a2-9b2D、4m2-12、下列运用平方差公式分解因式，正确的是（B）A、x2+y2=（x+y）（x-y）B、x2-y2=（x+y）（x-y）C、-x2+y2=（-x+y）（-x-y）D、-x2-y2=-（x+y）（x-y）3、判断下列分解因式是否正确？为什么？并改正。（1）（a+b）2-c2=a2+2ab+b2-c2.（2）a4-1=（a2）2-1=（a2+1）·（a2-1）解：（1）不正确.不是因式分解.订正：（a+b）2-c2=(a+b+c)(a+b-c).(2)不正确，没分解完.订正：a4-1=（a2）2-1=（a2+1）·（a2-1）=（a2+1）·（a+1）·(a-1)4、把下列各式分解因式：（1）25-16x2（2）a2b2-m2（3）（m-a）2-（n+b）2（4）-16x4+81y4（5）2x3-8x.解：（1）25-16x2=（5+4x）(5-4x)（2）a2b2-m2=(ab+m)(ab-m)（3）（m-a）2-（n+b）2=[(m-a)+(n+b)]·[(m-a)-(n+b)]=(m-a+n+b)·(m-a-n-b)（4）-16x4+81y4=-(16x4-81y4)=-(4x2+9y2)·(4x2-9y2)=-(4x2+9y2)·(2x+3y)·(2x+3y)（5）2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2).反思小结。1.分解因式的步骤是：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解.2.不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件.