学案-全国-2016_北大绿卡八年级数学上册 11.doc

4多边形的内角和一、新课导入1、三角形内角和是180°，你能求出四边形、五边形、六边形的内角和吗？2、你能总结出n边形的内角和公式吗？你能求出多边形的外角和吗？二、学习目标1、掌握多边形的内角和公式与外角和；2、利用多边形的内角和公式与多边形的外角和解决问题。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本要求：探索多边形的内角和公式。一边阅读一边完成检测一。检测练习一、1、三角形的三个内角之和是180°。2、如图，四边形ABCD被对角线AC分成了两个三角形，∠BAC+∠ACB+∠B=180°，∠DAC+∠ACD+∠D=180°，所以可得：∠BAD+∠DCB+∠B+∠D=2×180°＝360°。3、五边形被过点C的两条对角线分成了三个三角形，所以可得：∠BCD+∠BAE+∠AED+∠B+∠D=3×180°＝540°。六边形被过一个顶点的对角线分成4个三角形，七边形被过一个顶点的对角线分成了5个三角形，n边形被过一个顶点的对角线分成了(n-2)个三角形。5、每个三角形的内角和是180°，n边形的内角和是(n-2)180°。结论：n边形的内角和为(n-2)180°。研读二、认真阅读课本要求：理解正多边形各内角的关系，根据多边形的内角和公式求出正n边形每个内角的度数；问题探究：(1)正五边形有5个内角，这5个内角之和是(5-2)×180°=540°，正五边形的5个内角都相等，所以每个内角的度数是；正十边形有10个内角，这10个内角之和是(10-2)×180°=1440°，正五边形的10个内角都相等，所以每个内角的度数是；(2)正n边形每个内角的度数是多少度？解：正n边形的内角和是(n-2)×180°，正n边形的n个内角相等，所以正n边形的每个内角的度数是(n-2)×180°.结论：正n边形的每个内角的度数是(n-2)×180°.检测练习二、6、(1)10边形的外角和是1440°；(2)一个多边形的内角和是1440°，这个多边形的边数是10；(3)正10边形的每个内角是144°。7、求出下列图形中x的值.解：(1)根据题意可得：x+2x+120+150+90=(5-2)×180，解得：x=60；(2)根据题意可得：180-x+120+75+80=(4-2)×180，解得：x=95.8、四边形ABCD中，∠A与∠C互补，求∠B与∠D的关系。解：∵∠A与∠C互补，∴∠A+∠C=180°，∵四边形ABCD的内角和是(4-2)×180°=360°，∴∠B+∠D=180°，∴∠B与∠D互补.研读三、(1)、如下图所示，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是六边形ABCDEF的外角，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数吗？解：因为∠1与∠FAB是邻补角，所以∠1+∠FAB=180°，同理可得：∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°，∠5+∠DEF=180°，∠6+∠AFE=180°，所以∠1+∠FAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠AFE=1080°，因为∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE=720°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°。、n边形的所有内角与外角之和是多少度？n边形的外角和是多少度？解：n边形的所有内角与外角之和是n×180°，n边形的内角和是(n-2)×180°，所以n边形的外角和是n×180°-(n-2)×180°=360°.结论：多边形的外角和与多边形的边数无关，多边形的外角和是360°.检测练习三、9、(1)一个多边形的内角和是外角和的一半，这个多边形是三角形；（2）一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是四边形；（3）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是六边形。10、一只小蚂蚁从点O出发，前进5厘米，右转20°，然后再前进5厘米，再右转20°，按照此方法前进，当小蚂蚁回到点O时，共前进了多少厘米？解：小蚂蚁从点O出发，当回到点O时走过的多边形的外角和是360°，因为每个外角是20°，所以小蚂蚁走过的多边形的边数是360÷20=18，因为每条边长是5厘米，所以小蚂蚁前进了5×18=90(厘米)，答：小蚂蚁共前进了90厘米.四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.