学案-全国-2016_北大绿卡八年级数学上册 11.doc

4三角形的外角一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能找出与三角形有关的角吗？2、三角形的外角有哪些性质？你能找出三角形的外角与内角的关系吗？二、学习目标1、掌握三角形外角的定义和三角形外角定理；2、用三角形外角定理解决问题。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本要求：知道三角形外角的定义；会用符号表示三角形的外角。一边阅读一边完成检测一。检测练习一、1、三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角；2、如图线段AB，BC，CA是三角形的边，点A，B，C是三角形的顶点，∠ABC、∠BAC、∠ACB是三角形的内角，∠1是三角形的边AC与BC的延长线组成的角，∠1是△ABC的外角；∠2、∠3也是△ABC的外角.3、∠1是△ABC的外角，∠1的一条边是△ABC的边AC，∠1的另一条边是△ABC的边BC的延长线；4、∠1是△ABC的外角，∠ACB是△ABC的内角，∠1与∠ACB是邻补角，∠1+∠ACB=180°.5、△ABC的一个外角和与它相邻的内角互补.研读二、认真阅读课本要求：认真阅读思考中的问题，探索三角形的内角与外角的关系；问题探究：(1)、在△ABC中，外角∠1与内角∠ACB的度数之间有什么关系？△ABC的三个内角∠ABC、∠BAC、∠ACB有什么关系？、△ABC的外角∠1、∠2、∠3与内角∠ABC、∠BAC、∠ACB有什么关系？利用你发现的规律填空∠1=∠ABC+∠CAB∠2=∠ACB+∠ABC∠3=∠BAC+∠ACB结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.检测练习二、求出下图中∠1的度数.解：(1)∠1＝50°+45°=95°；(2)∠1＝120°-35°=85°；(3)∠1＝60°+(180°-110°)=130°.7、如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的外角，它们的和是多少？解：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得：∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠2+∠1，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.结论：三角形的三个外角之和是360°.研读三、画一个任意的五角星，这个五角星的5个角∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和是多少度？解：∠EFG是△FBD的一个外角，∴∠EFG=∠B+∠D，∠EGF是△ACG的一个外角，∴∠EGF=∠A+∠C，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠EFG+∠EGF+∠E，在△EFG中，∠EFG+∠EGF+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.研读四、比较下图中各角的大小(1)∠BAE>∠2，∠BAE>∠3；(2)∠CBF>∠1，∠CBF>∠3；(3)∠ACD>∠2，∠ACD>∠1；结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角.检测练习三、9、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC>∠B．证明：∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠ECD>∠B，∵∠BAC是△ACE的外角，∴∠BAC>∠ACE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD，∴∠BAC>∠B.四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.