椭球面上几种曲率半径ppt课件.ppt

第四章Ⅱ椭球面上几种曲率半径1、旋转椭球五个基本几何参数：长半轴a；短半轴ｂ；
扁率α；第一偏心率e；第二偏心率e′？
2、旋转椭球计算中常引入以下符号：c、t、η、W、V

3、经线、纬线、法线的特性
4、表示旋转椭球面上的点的几种坐标系
子午面直角坐标系(L,x,y)
地心纬度坐标系（L，Φ，ρ）
归化纬度坐标系（L，u）
大地极坐标系（S，A）
大地坐标系（L，B）
上一讲应掌握的内容上一讲应掌握的内容上一讲应掌握的内容过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面，法截面与椭球面的交线叫法截线。有无数个法截面或法截线。
两个特殊的法截线：子午线、卯酉线。
对应有：子午线（圈）曲率半径，
卯酉线（圈）曲率半径
曲线的曲率是曲线弯曲程度的反映，它是用曲线上无限邻近两点的切向量的交角对弧长的变化率来度量的。
曲线上任一点的曲率的倒数称为曲率半径。
曲率越大或曲率半径越小，曲线的弯曲程度越高二、子午圈（线）曲率半径卯酉圈:过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。
麦尼尔定理:假设通过曲面上一点引两条截弧，一为法截弧，一为斜截弧，且在该点上这两条截弧具有公共切线，这时斜截弧在该点处的曲率半径等于法截弧的曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦。卯酉圈曲率半径的特点:卯酉圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴之间的长度，亦即卯酉圈的曲率中心位在椭球的旋转轴上。大地方位角为A的任意法截弧的曲率半径，由微分几何的尤拉公式得：ＲＡ不仅与点的纬度B有关，而且还与过该点的法截弧的方位角A有关。
当Ａ＝０°时，变为计算子午圈曲率半径的，即Ｒ０＝Ｍ
当Ａ＝90°时，为卯酉圈曲率半径，即Ｒ９０＝Ｎ
主曲率半径M及N分别是ＲＡ的极小值和极大值。
当A由0°→90°时，ＲＡ之值由Ｍ→Ｎ
当A由90°→180°时，ＲＡ值由N→Ｍ，可见ＲＡ值的变化是以90°为周期且与子午圈和卯酉圈对称的。六、椭球面上几种曲率半径的关系椭球面上几种曲率半径以上讨论的子午圈曲率半径M及卯酉圈曲率半径N，是两个互相垂直的法截弧的曲率半径，这在微分几何中统称为主曲率半径。主曲率半径的计算公式系数主曲率半径的计算公式（续）主曲率半径的计算公式系数（续）结束经线、纬线、法线的特性法截线