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第二章随机过程旳基本概念2第2章随机过程旳基本概念2.1随机过程旳定义2.1随机过程旳定义2.1随机过程旳定义2.1随机过程旳定义所谓一族随机变量,首先是随机变量,从而是该试验样本空间上旳函数;其次形成一族,因而它还取决于另一种变量,即还是另一参数集上旳函数.所以,随机过程就是一族二元函数.定义设(Ω,F,P)是一种概率空间,T是一种实旳参数集,定义在Ω和T上旳二元函数X(ω,t),假如对于任意固定旳t∈T,X(ω,t)是(Ω,F,P)上旳随机变量,则称{X(ω,t),ω∈Ω,t∈T}为该概率空间上旳随机
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随机过程是随机现象的数学模型,是一种以时间为自变量而取随机数值的函数族,是概率论和数理统计中的重要工具之一。本文将从定义、性质、分类等方面论述随机过程的基本概念。一、随机过程的定义随机过程是由一个随机变量族{Xt}(t∈T)所组成的集合的统称,其中T为时间参数集合。换言之,随机过程是时间与随机变量的集合关系,其中随机变量的取值是时间变化的函数。随机过程可以用X(t)表示,其中t表示时间,X表示在时间t处的随机变量。简单来说,随机过程就是为一组日期指定随机变量,使得这些随机变量与其日期相关联。每个随机变量表
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第二章随机过程的基本概念自然界变化的过程可以分为确知过程和随机过程两大类随机过程的基本概念2.1随机过程的基本概念及定义接收机噪声2.1随机过程的基本概念及定义2.1随机过程的基本概念及定义2.1随机过程的基本概念及定义2.1随机过程的基本概念及定义2.1随机过程的基本概念及定义2.1随机过程的基本概念及定义2.1随机过程的基本概念及定义2.2随机过程的统计描述2.2随机过程的统计描述2.2随机过程的统计描述2.2随机过程的统计描述2.2随机过程的统计描述2.2随机过程的统计描述2.2随机过程的统计描述二
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一随机过程的定义t随机过程定义T称为参数集或参数空间,t称为参数,一般表示时间或空间.对每一个固定的t,X(t)为一随机变量(r.v.).t∈T时.该随机变量所有可能取值的集合,称为随机过程的状态空间.记为S.S中的元素称为状态.4.根据参数集与状态空间离散与否,随机过程可分为二随机过程的有限维分布函数族2.二维分布函数对任意固定的t1,t2,…,tn∈T,X(t1),X(t2),…,X(tn)为n个随机变量.称其联合分布函数F(t1,t2,…,tn;x1,x2,…,xn)=P(X(t1)≤x1,X(t2
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第一节随机过程的定义及其分类第一节随机过程的定义及其分类例3二、随机过程的定义Home说明3三、随机过程的分类T离散、S离散第二节随机过程的分布及其数字特征有限维分布族具有对称性、相容性,Kolmogorov定理(随机过程的存在性定理,证明参看王梓坤《随机过程》)联合分布函数相互独立例1所以二、随机过程的数字特征2.方差函数3.协方差函数4.互协方差函数5.相关函数6.互相关函数7.互不相关Home解解三、随机过程的特征函数2.n维特征函数HomeHome第三节几种重要的随机过程简介一、独立随机过程二、独