随机过程的基本概念.pdf

随机过程是随机现象的数学模型，是一种以时间为自变量而取
随机数值的函数族，是概率论和数理统计中的重要工具之一。本

文将从定义、性质、分类等方面论述随机过程的基本概念。

一、随机过程的定义

随机过程是由一个随机变量族{Xt}（t∈T）所组成的集合的统
称，其中T为时间参数集合。换言之，随机过程是时间与随机变
量的集合关系，其中随机变量的取值是时间变化的函数。随机过

程可以用X(t)表示，其中t表示时间，X表示在时间t处的随机变

量。

简单来说，随机过程就是为一组日期指定随机变量，使得这些
随机变量与其日期相关联。每个随机变量表示特定日期发生的随

机事件。

二、随机过程的性质

概率空间，并且具有一个抽象的时间参数集合。因此，一般随机
过程的样本空间往往是所有该样本空间下所有概率空间的笛卡尔

积。

2.同伦：如果存在同伦（s∈S）,使得随机过程{Xt}具

有相同的联合概率分布，则称该随机过程在t上存在同伦。

3.马尔科夫性质：在一个离散时间的随机过程中，前时刻的状
态随后时刻的状态条件独立，且只与当前状态有关，而与以前的

任何状态无关，称之为马尔科夫性质。

三、随机过程的分类

1.离散时间：随机变量在离散位置上取值，时间参数集合为整

数集，可表示为{Xn}。

2.连续时间：随机变量在连续位置上取值，时间参数集合为实

数集，可表示为{X(t)}

名。

4.二元过程：仅具有两个状态变量，称之为二元过程。

四、随机过程的应用

随机过程广泛应用于电信、生物工程、金融、天气预报等领域。
其中，离散时间的随机过程广泛应用于通信领域，如编码、压缩、
调制等；连续时间的随机过程用于天气预报、环境工程、资产定

价等领域。

在工程领域，随机过程也有广泛应用。例如，可以使用随机过
程模型预测质量的保证水平。需要重视的是，应用随机过程模型

时，要注意模型的精度和可行性，避免虚假模型带来的风险。

在金融领域中，随机过程经常用来描述股票的价格变化。当然，
这也需要使用恰当的随机过程模型，才能更精确地预测未来的价

格变化。

随机过程是随机现象的数学模型，包括定义、性质、分类等基
本概念。随机过程具有广泛的应用领域，例如通信、天气预报、
生物、环境工程、金融等领域。在应用随机过程模型时，需要注

意模型的精度和可行性，以避免虚假模型带来的风险。