第二章1-矩估计和极大似然估计.ppt

第二章参数估计什么是参数估计？参数估计的类型一、点估计的思想方法当测得一组样本值(x1,x2,…,xn)时，代入上述
统计量，即可得到k个数：1、矩方法；（矩估计）
2、极大似然函数法（极大似然估计）.一般地，不论总体服从什么分布，总体期望
与方差2存在，则根据矩估计法它们的
矩估计量分别为事实上，按矩法原理，令设待估计的参数为解方程组，得k个统计量：例1有一批零件，其长度X~N(,2)，现从中任取4件，测的长度(单位：mm)为12.6,13.4,12.8,13.2。试估计和2的值。例2设总体X的概率密度为为的矩估计量,例3设总体X的概率密度为解法二矩估计的优点
不依赖总体的分布，简便易行
只要n充分大，精确度也很高。
矩估计的缺点
矩估计的精度较差；
要求总体的某个k阶矩存在；
要求未知参数能写为总体的原点矩的函数形式注意：你就会想,只发一枪便打中,猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率.看来这一枪是猎人射中的.例:设袋中装有许多白球和黑球。只知两种球的数目之比为3:1，试判断是白球多还是黑球多。分别计算p=1/4,p=3/4时，P{X=x}的值，列于表定义1:(1)设随机变量X的概率密度函数为f(x,),其中为未知参数(f为已知函数).定义2如果似然函数在时达到最大值,则称是参数的
极大似然估计。解：第一步似然函数为例2：设X服从(0－1)分布，P{X=1}=p,其中p未知，x1,x2,,xn为来自于总体的样本值求p的极大似然估计。令例3：设总体X服从参数为的泊松分布，即X有分布列(分布律)极大似然估计的优点利用了分布函数形式,得到的估计量的精度一般较高。
极大似然估计的缺点要求必须知道总体的分布函数形式其中数学上可以严格证明，在一定条件下，只要样本容量n足够大，极大似然估计和未知参数的真值可相差任意小。例4：设为正态总体的一个样本值，
求:和的极大似然估计.解方程组例6设总体X的概率密度为当作业