矩估计和极大似然估计优秀PPT.ppt

参数估计参数估计要解决问题:参数估计是对已知分布类型的总体，点估计问题：一.矩估计法其中矩估计步骤：所以参数p的矩估计量为设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X下面我们通过几个例子说明利用矩估计法求例2注:总体均值方差的矩估计量与总体分布无关。解例5是来自X的一个样本值，求
设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个样本,
极大似然估计法精度较高,但运算较复杂；
分析可用两种方法：矩法估计和极大似然估计.
{X1=x1，X2=x2，…,Xn=xn}
当0<xi<1,(i=1,2,…,n)时
分析θ的估计应满足：
p=P{X=1}=P{产品不合格}
这类问题称为参数估计问题。
如下图，似然函数L在
所以参数p的矩估计量为
称为参数θ的极大似然估计值。
样本矩在一定程度上可以逼近总体矩，
只有当参数θ确定后，
分析设总体X为抽的不合格产品数，相当于抽取了θ是未知参数，X1，X2，…,Xn，是X的一组样本，其中θ＞0，μ与θ是未知参数，X1，X2，…,Xn，
是X的一组样本，求μ与θ的矩估计量.令极大似然法的基本思想基本思想:极大似然估计法:即取若总体X属连续型,其概率密度参数估计可作如下划分
因p=EX,故p的矩估计量为
{X1=x1，X2=x2，…,Xn=xn}
试求参数p的极大似然估计值.
因p=EX,故p的矩估计量为
做矩估计时,也可用中心矩建立关于未知参数的
因p=EX,故p的矩估计量为
只有当参数θ确定后，
如下图，似然函数L在
因p=EX,故p的矩估计量为
关于θ可微，故θ可由下式求得：
用矩法估计参数比较简单,但有信息量损失；
如下图，似然函数L在
所提供的信息去对其一个或多个未知参数进行估计。
例9均匀分布的极大似然估计
现得到X的一组样本X1，X2，…,Xn的实际观
这类问题称为参数估计问题。故似然函数为它与矩估计量是相同的。设总体X的分布列为：令解例4等价于故今取得一组样本Xk数据如下，问如何估计θ？1〕矩法估计2〕极大似然估计5.得极大似然估计量：似然函数为：解得：注：lnx是x的严格单增函数，lnL与L有相同的极大值，一般只需求lnL的极大值.例7矩估计与似然估计不等的例子2.取对数：2)矩估计法1.矩法估计量与极大似然估计量不一定相同；解不合格品率p的估计应选取使L(p)达到最大的值作为参数p的估计.令其中θ＞0，μ与θ是未知参数，X1，X2，…,Xn，令例9均匀分布的极大似然估计#注意：
该似然函数不能通过求导构造似然方程.
尝试用其他方法求解！谢谢