解析曲线运动四问题 学法指导 不分版本 试题.doc

解析曲线运动四问题
张晓忠
问题一：曲线运动的条件的理解
物体做曲线运动的条件：物体所受的合力方向（加速度的方向）跟它的初速度方向不在同一条直线上，如图1示例。

图1
概括：
1.物体必须有初速度；
2.必须有合力；
3.速度与合力的方向不在同一条直线上。
合外力对速度的影响：合外力不仅可以改变速度的大小，还可以改变速度的方向。
1.与v共线的分力改变速度的大小
2.与v垂直的分力改变速度的方向

问题二：运动的合成和分解
1.合运动和分运动的确定
物体的实际运动——合运动。合运动是两个（或几个）分运动合成的结果。当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义。
2.运动合成的规律
（1）合运动与分运动具有等时性
（2）各分运动具有各自的独立性
3.运动进行合成或分解的方法技巧
对于运动的合成与分解，通过图示研究非常简便。具体做法：先将速度进行合成，再合成加速度，如图2所示。

（1）直线运动与曲线运动的判定：通过观察合速度与合加速度的方向是否共线进行判定：共线则为直线运动，不共线则为曲线运动。
（2）判定是否为匀变速运动：看合加速度是否恒定（即大小和方向是否恒定）。

问题三：关于绳子末端速度的分解
解决此类问题的关键是抓住合运动和分运动的实质，准确地判断出分运动或合运动，而后再根据平行四边形定则进行正确的运动合成或分解。
例1如图3所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高。则：当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？

错因分析学生因知道小车的位移大些，而写成导致失误，更多的学生没有真正理解运动的合成和分解同力的合成和分解一样，应按实际效果进行，导致得出的错误答案。
思维点拨解决此类问题的重要思想就是通过对物体的运动进行分解，找到两个物体速度之间的关系，就本题而言，重物M的速度v是它的合速度，绳运动的速度既是小车的合速度又是重物的一个分速度；问题就是另一个分速度是什么，实质上重物在下滑的过程中，既有沿绳向下运动的趋势，同时又有绕滑轮转动的速度，绳的收缩效果与转动效果相互垂直，且为M的两个分运动。
解析如图4所示，将重物的速度v分解，由几何关系得出：小车的速度

问题四：船（汽艇等）渡河问题
有关小船渡河问题是运动的合成与分解一节中典型实例，难度较大。小船渡河问题往往设置两种情况：
1.渡河时间最短；
2.渡河位移最短。
现将有关的问题讨论如下，供大家参考。
处理此类问题常常有两种方法：
（1）将船渡河问题看作水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即设水不流动时船的速度）的合运动。
（2）将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图5所示，则为船实际上沿水流方向的运动速度，为船垂直于河岸方向的运动速度。

1.渡河位移最短：
河宽d是所有渡河位移中最短的，但是否在任何情况下渡河位移最短的一定是河宽d呢？下面就这个问题进行如下讨论：
（1）
要使渡河位移最小为河宽d，只有使船垂直横渡，则应，即，因此只有，小船能够垂直河岸渡河，此时渡河的最短位移为河宽d。如图6所示渡河时间。

（2）
由以上分析可知，此时小船不能垂直河岸渡河。
以水流速度的末端A为圆心，小船的开航速度大小为半径作圆，过O点作该圆的切线，交圆于B点，此时船速与半径AB平行，如图7所示，此时小船实际运动的速度（合速度）与垂直河岸方向的夹角最小时，小船渡河位移最小。

由相似三角形知识可得：，解得。渡河时间仍可以采用上面的方法：。
（3）
此时小船仍不能垂直河岸渡河。由图8不难看出，船速与水速间的夹角越大，两者的合速度越靠近垂直于河岸方向，即位移越小。但无法求解其最小值，只能定性地判断出，船速与水速间的夹角越大，其位移越小而已。

2.渡河时间最短：
渡河时间的长短同船速与水速间的大小关系无关，它只取决于在垂直河岸方向上的速度。此方向上的速度越大，所用的时间就越短。因此，只有船的开航速度方向垂直河岸时，渡河时间最短，即：。