龄问题的另类解法 学法指导 不分版本 试题.doc

几个年龄问题的另类解法
重庆市第九十五中学（400084）廖帝学

“年龄问题”是一类历史悠久非常有趣的数学问题。这类问题解法往往具有多样性，因而它对启发、培养和提高青少年的思维能力有相当重要的作用。在数学园地里，它称得上是一朵长盛不衰，历久弥新的奇葩。下面列举几个年龄问题的“另类”解法。
一.利用数轴
例1.父亲是儿子现在年龄时，儿子已10岁，而当儿子是父亲现在的年龄时，父亲将是82岁，问父子两人相差几岁？
解：作数轴：

图1
设A、B两点表示儿子和父亲现在的年龄，并设两人的年龄差为x，注意到父子两人的年龄差不变，可将题目的条件在数轴上表示出来，从数轴上可以看出，。

二.利用平行四边形
例2.我现在的岁数是我弟弟当年岁数的2倍，但我当年的岁数却与弟弟现在的岁数一样。我们两人现在的年龄之和是63岁。请问，我和弟弟现在各是多少岁？
解：如图2所示，BE是两个年龄之差。当年，我的年龄是AE时，他的年龄是CG。很明显，BE＝DG，而BDGE是一个平行四边形。

图2
由题意可以知道，，所以；由于BE＝DG，EF＝DG，所以BF＝2BE；于是AB＝4BE，而CD＝3BE，所以AB+CD＝7BE，即63＝7BE，所以BE＝9（岁）
因此，我和弟弟的年龄分别是36和27岁。

三.利用函数
例3.学生问老师今年多少岁，老师说：“我的年龄是你现在的年龄时，你才3岁；你的年龄是我现在的年龄时，我已45岁。”问老师和学生现在各几岁？
解：如果注意到两人年龄的对应关系以及不论哪一年两人的年龄之差总是一个常数，那么从函数观点入手不难得到如下解法：
设学生x岁时，老师y岁，老师比学生大b岁，则。
再设学生现在的年龄是m岁，老师现在的年龄是n岁，则（m，n）、（3，m）、（n，45）是y与x之间的三组对应值，故

三式相加，得
即，故。因此，老师现在是31岁，学生是17岁。
（初二）