测高问题多解 学法指导 不分版本 试题.doc

测高问题多解董浩然解直角三角形这部分知识的实际应用非常广泛，利用这部分知识我们可以轻松解决如测量建筑物的高度、两个物体间的距离等实际问题。中考对这类实际问题比较关注，下面以北师大版教材《数学》九年级下册“想一想”问题为例，全面解析这类问题的解法，供同学们学习时参考。题目如图1，小明想测量塔CD的高度。他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1m）图1方法1：用等式解分析：我们很容易从图形中发现AB＝AC－BC，利用这一条件就可以解题了。解：在Rt△ADC中，tan∠DAC＝，即AC＝。在Rt△BDC中，tan∠DBC＝，即BC＝。由AB＝AC－BC，知－＝50，解得CD≈43m。方法2：用方程解分析：方程思想是我们在几何图形中求线段长度的常用方法之一，将所求线段的长度设为未知数，利用条件中的等量关系列出方程即可求得结果。解：设CD＝x。在Rt△BDC中，tan∠DBC＝，即BC＝。则AC＝50＋。在Rt△ADC中，tan∠DAC＝，即tan30°＝，解得x＝DC≈43m。方法3：用方程组解分析：方法2是一种常用方法，但稍嫌复杂，我们可设出两个未知数，列出方程组求解。解：设BC＝y，CD＝x，则AC＝50+y。在Rt△ADC中，tan∠DAC＝，即tan30°＝。在Rt△BDC中，tan∠DBC＝，即tan60°＝。解方程组得x＝DC≈43m。方法4：用几何方法解解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴∠BAD＝∠BDA＝30°，AB＝BD＝50m。在Rt△DBC中，sin∠DBC＝，即DC＝BD·sin60°，解得DC≈43m。上面几种解题方法各有特点，只是从不同的角度看问题。测高问题是课本中着重讲述的内容，中考对这方面一定有所考查，同学们要掌握解这种问题的方法，并能举一反三，会解相似的测量问题。