河南省豫南九校高三数学下学期质量考评试题(五)理(扫描版) 试题.doc

河南省豫南九校2017届高三数学下学期质量考评试题（五）理（扫描版）

豫南九校2016—2017学年第二学期质量考评五
高三数学（理）参考答案
1．D解析：
2．C解析：
3．B解析：
4．A解析：
5．C解析：n=1,2,3,4,5，A依次为0.2,0.4,0.8,0.6,0.2，周期为4
6．A解析：
7．D解析：-1.
8．B解析：
9．A解析①错，三视图角度不同有可能为四边形；③错
10．B解析：
11．B解析：.
12．A解析：，所以在上递减，
.
13．265
14．解析：
15．解析
所以
16．解析：作出
有两个不等的实数根即可。

17．（1）解由正弦定理得…………2分
又…………………………3分
∴,为内角
∴………………………………………………………………………5分
（2）在中……………………7分
由余弦定理
周长…………9分
当且仅当时等号成立,
故的周长的最小值为6………………………………………………10分
18．（1）设

……………………………………………….2分
所以数列的通项…………………………4分
（2）………6分
所以

…………………………………………….9分
因为是增函数
所以即，实数的最大值是……………..12分
19．解：（1）选取比例1／8，
所以21-30岁3人，31-40岁4人,41-50岁3人,51-60岁1人…………3分
（2）Ｘ的取值有０，１，２，３…………………………………………4分
Ｐ（Ｘ＝０）＝
Ｐ（Ｘ＝１）＝
Ｐ（Ｘ＝２）＝
Ｐ（Ｘ＝３）＝…………………………………………………8分
所以Ｘ的分布列是
X0123P……………………10分
ＥＸ＝………………12分
20．（1）在直角梯形ABCD中
…………………………………………………..2分
又平面
而
，又
所以……………………………………………….4分

（2）取BC中点N,以A为原点,射线AN,AD,AP为x,y,z轴，设：
则A(0，0，0),C(2，2，0),D(0，2，0),P(0，0，),M……6分
设平面的一个法向量为
则
…………………………………………………8分
平面的一个法向量为
所以，解得………………..10分
,平面的一个法向量
所以与平面所成角的正弦值…….12分
21．（1）由抛物线定义知动点的轨迹的标准方程………………..2分
依题意设椭圆方程
其中
所以椭圆的标准方程是……………………………………………..4分
（2）直线的斜率必存在.设直线代入椭圆方程化简得

……………………………..6分
……………………………….8分
同理把直线方程代入抛物线方程可得…10分
,
所以的取值范围[9,12)……………………………………………….12分
22．（1）证明:设

所以为连续递增函数………………………………..2分

方程(1,e)有解且只有一个.
所以函数有“倒数点”，且只有一个…………………………………..4分
（2）已知等价于
设
………6分
①当时，命题成立；…7分
②当时，方程有两个正根且，则函数此时与已知矛盾；…8分
③当时，增，此时与已知矛盾9分
④当时方程有两个负根且，增，此时与已知矛盾；……………10分
⑤当时，此时
与已知矛盾；……………………………………11分
综上：实数的取值范围是…………………………………12分