河南省豫南九校高三数学下学期质量考评试题七 理(扫描版) 试题.doc

河南省豫南九校2017届高三数学下学期质量考评试题七理（扫描版）豫南九校2016—2017学年下期质量考评七高三数学（理）参考答案1．C【解析】依题意，，，所以，故选C.2．A【解析】由，得，又为纯虚数，所以解得，故在复平面内，复数所对应的点为，位于第一象限，故选A.3．B【解析】因为圆与直线相切，所以，因为，解得，即圆：，故两圆的圆心距为，因为，故圆与圆相交，有2条公切线，故选B.4．C【解析】令，可知函数为奇函数，依题意，，令，故问题转化为求的值.即，故选C.5．C【解析】由于，为的中点(为坐标原点)，又轴，所以，在中有，又，可得，故所求的渐近线方程为，故选C.6．C【解析】设僧侣人数为x，则，则；运行该程序，第一次，，，第二次，，，第三次，，，第四次，，，第五次，，，第六次，，，此时输出的的值为，故选C.7．B【解析】因为等边三角形的面积为，所以其边长为4.取边的中点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，，，故，故，故选B.8．B【解析】不妨设等边的边长为6，则的面积为.根据题意知，为等边三角形且边长为，所以的面积为，故的内切圆的半径为，所以圆的面积为.又所以，所以矩形的面积为.故阴影部分的面积为，所以所求概率为，故选B.9．A【解析】令，解得.作出函数的图象如下所示，观察可知，无解，有两解，故的零点个数为2，故选A.10．C【解析】依题意，，又在上仅有1个最值，且为最大值，根据三角函数的图象与性质知，且（为其最小正周期），解得，且，即，观察四个选项可知，选C.11．A【解析】作出该几何体的直观图如下所示，观察可知，该几何体表示三棱锥，故体积，故选A.12．C【解析】依题意，得对一切恒成立，当时，可得，所以若存在，下面证明当时，不等式恒成立，设，则，因为，所以当时，；当时，，即在上是减函数，在上是增函数，所以,所以当时，不等式恒成立，综上所述，的最大值为2，故选C.13．【解析】的展开式的通项是，根据题意，得，解得.因此的系数为.14.4【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影区域所示，要想取得最大值，只需取得最大值即可.观察可知，当直线过点时，有最大值16，故的最大值为4.15．1971【解析】记“□，○”为第1组，“□，○，○，○”为第2组，“□，○，○，○，○，○”为第3组，以此类推，第组共有个图形，故前组共有个图形，因为，所以在这2016个图形中有45个“□”，1971个“○”.16．【解析】因为平面平面，，所以平面，记的外接圆圆心为、半径为，三棱锥的外接球球心为、半径为.易知为直角三角形，即，因为，，故，故三棱锥外接球的表面积为.17．【解析】（1）依题意，当时，，解得.（2分）当时，，，得，即.（4分）经检验，也符合，所以.（5分）（2）依题意，，，得，（7分）得，（9分）化简可得，.（12分）18．【解析】（1）茎叶图如下所示：（2分）故甲班考生成绩的平均数为，乙班考生成绩的平均数为.（4分）（2）记至少2人成绩超过80分为事件A，则.（7分）（3）依题意，的可能取值为0,1,2,3,4，则，，，，.故的分布列为01234（10分）.（12分）19．【解析】（1）取的中点，的中点，连接.（2分）因为分别为的中点，所以，且.又，，所以四边形为平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面.（4分）故在线段上是存在一点，使得平面.（5分）（2）因为，所以（6分）因为平面平面，平面平面，故平面，故，又，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.（8分）不妨设，其中，，，，，所以，，，，设为平面的法向量，则,即令，所以，即为平面的一个法向量.（9分）设为平面的法向量，则,即，令，所以，即为平面的一个法向量.（10分）所以．又二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为.（12分）20．【解析】（1）联立方程得解得，故，即，又，，所以，（3分）故椭圆C的标准方程为.（4分）（2）由（1）知，，设，则，又，即，所以，所以.当直线的斜率不存在时，直线的斜率分别为或，不妨设直线的方程是，由得，．取，则，所以的面积为.（6分）当直线的斜率存在时，设方程为．由得．因为在椭圆上，所以，解得．设,,则，.（8分）所以．设点到直线的距离为，则．所以的面积为，=1\*GB3①．（10分）因为，所以由，得，=2\*GB3②．由=1\*GB3①=2\*GB3②，得．综上所述，的面积为．（12分）21．【解析】（1）依题意，，（1分）令，则，解得，故函数的单调增区间为；（4分）（2）不妨设，由得，，令，（5分）令，则，由题意，知方程有两个根，即方程有两个根，不妨设，．令，则，由可得，由可得，当时，是增函数，当时，是减函数．故结合已知有．（8分）要证，即证，即证，即证，即．即证．又，即证令，下面证对任意的恒成立．（