河南省豫南九校高三数学上学期12月联考试题 理(扫描版)新人教A版 试题.doc

河南省豫南九校2014届高三数学上学期12月联考（理）试题（扫描版）新人教A版

理科数学答案
一选择题
123456789101112ABBDCCDCADBB二填空题
13;14;152;163
17.解：（1）将已知等式两边平方得：
……………………………………..………….…….（4分）
的最大值为，……………………………………….……………….（6分）
（2）………………………………………………….….（8分）
………………………………………………………….………………….….（10分）
时，………………………………………………….…….….（8分）
18.解：（1）……………………….….（2分）
（2）法1：由（1）猜得………………………………………….….（5分）
下面用数学归纳法证明(略)…………….………………………………….….（7分）
法2：由条件可得………………………………………….….（4分）
即………………………………………….….（5分）
是以2为首项，公比=2的等比数列……………….….（6分）
………………………………………….….（7分）
（3）由（2）可得……….….（9分）
………………………………………….….（12分）
19

20.解法1：以MN所在直线轴，MN中点为坐标原点，建立坐标系……………（1分）
设A（）.M（-c，0）N（c,0）
由于可得：……………（3分）
两方程联立可得……………（5分）
又的面积为15……………（7分）
由于A（）在双曲线=1上。①…………（9分）
又②
由①②可得……………（11分）
双曲线方程为：……………（12分）
法2：过A作垂足为设|NH|=m,则易得

……………（6分）
则……………（7分）
而……………（11分）
双曲线方程为……………（12分）
21
…………………5分

…………………2分

…………………9分

…………………7分

…………………12分

设为的一个根，且取
故当时，，因此在上单调递增，
故当时即，
于是当时，
当时，有
因此，a的取值范围是

大致图像如下图：

…………………9分

…………………12分

22

23

24