河南省豫南九校高三数学上学期第二次联考 理(扫描版)新人教A版 试题.doc

河南省豫南九校2015届高三数学上学期第二次联考理（扫描版）新人教A版豫南九校2014-2015学年上期第二次联考高三（理科）数学参考答案一、选择题：1-5CABDD6-1OCDABA11-12DA二、填空题：13、14、215、616、2三、解答题：17、解：（1）当时，………………………1分当时，①②①-②得,即故数列是首项为，公比为的等比数列，…………………………………………………………………3分故由是与的等差中项可得，即因为，所以，即解得或（舍去）故……………………………………………………………………………6分（2）把代入,得①②…………………………………9分①-②得.………………………………………12分18、解：(Ⅰ)由频率分布直方图得,获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人.……………2分设500名学生的平均成绩为,则＝(eq\f(30＋50,2)×0.0065＋eq\f(50＋70,2)×0.0140＋eq\f(70＋90,2)×0.0170＋eq\f(90＋110,2)×0.0050＋eq\f(110＋130,2)×0.0043＋eq\f(130＋150,2)×0.0032)×20＝78.48分.…………………………………………………………………………..…………6分（II）设学生甲答对每道题的概率为,则,∴＝eq\f(2,3).学生甲答题个数的可能值为3,4,5,则=＝＝……………..………10分所以的分布列为345＝eq\f(1,3)×3＋eq\f(10,27)×4＋eq\f(8,27)×5＝eq\f(107,27).…………………………..………………..12分19、解：（1）平面平面,平面……………………………………………………………………2分而平面，……………………………………………………3分……………………………………………………………………………4分而，平面………………………………………………………………………5分而平面,…………………………………………………6分（2）建立如图所示直角坐标系，不妨设，因为则…………………………………8分设为面的一个法向量则取…………9分设为面的一个法向量则取…………………………………………………………………………10分故二面角的余弦值为.………………………………………………12分20.解：（1）设M（）由题意，M到定点F的距离等于到定直线x=－1的距离，所以M的轨迹是以F为焦点的抛物线，曲线H的方程为……3分（2）设直线AB：由得则………………………………………………5分则M的坐标为（）即M（）………………6分由得，则C（－1，）…7分…………………………9分由……………………11分存在这样的点C（－1，）使为正三角形…………12分21.解：（1）由……………①得………………………②①×2－②得，时，=于是f(x)在定义域上为单调增函数……………5分（2）由题设知有两个不相等的正实数根，则＞0＞0＜－8……………6分＞0而=…………………8分又，故欲证原不等式等价于证明不等式也就是证明：对任意x＞0,…………………………10分令＞0），由于当0＜x＜1时＞0，g(x)在（0，1）上为增函数故成立………………………………………………………………………12分22.证明：（1）因为AB是的直径，所以,即,因为D是的中点，由垂径定理得,因为OD∥AC,又因为点O是AB的中点，所以点E为BC的中点，所以OE=……………5分(2)连接CD，因为PC是的切线，所以,又是公共角，所以∽,得,又D是的中点，且，所以CD=BD，因此……………10分23、解（1）曲线的方程可化为(为参数)，通过先平方再求和得直线的极坐标方程展开得，直线的直角坐标方程为…………………………………………………4分（2）设与直线平行的直线的方程为联立方程得，消元得令，得或，当时曲线上的点到直线的距离最大，此时，直线与曲线的切点为…………………………………………7分而直线与直线的距离为.曲线上的点到直线的最大距离为，这个点的坐标为.……10分24、解：（1）由已知得…………………………………1分因为（当且仅当时取等号）……………………………………………………………3分解得所以，实数的取值范围是……………………………………………………5分（2）由（1）可知，由柯西不等式，可得…………………………………7分当且仅当，即时等号成立故的最小值为……………………………………………………………10分