河南省豫南九校2013届高三数学上学期12月联考试题 理 新人教A版.doc

豫南九校2013届高三上学期12月联考数学（理）试题
考试时间：120分钟试卷满分：150分
一：选择题：（每题5分，共60分）．
1.设，则（）
A. B.C. D.
2已知为两个命题，则“是真命题”是“是真命题”的（）
A．充分不必要条B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应为（）
A.
B.
C.
D.
4.已知，若恒成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
5.过椭圆的右焦点作倾斜角为弦AB，则为（）
A.B.C.D.
6.已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为（）
A.BC.D.
7.设，曲线在处的切线与轴的交点的纵坐标为，则()A.80B32C.192D.256
8.设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（）
2
2
3
1
2
2
1

正视图侧视图
2
2

俯视图（圆和正方形）
A.4+B.4+C.4+D.4+
9．已知=(cosπ,sinπ),,，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积等于（）
A．1 B． C．2 D．
10.在椭圆（ａ＞）中，记左焦点为F,右顶点为A，短轴上方的端点为B，若角，则椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
11．在正三棱柱中，若,则与所成的角的大小是（）

12．如果直线与圆交于M,N两点，且M,N关于直线对称，动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则点取值范围是（）
ABCD
二：填空题：（每题5分，共20分）．
13.计算定积分=________．
14.夹在的二面角内的一个球与二面角的两个面的切点到棱的距离都是6，则这个球的半径为_______．
15.记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为：

若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数_____（用分数表示）．
16.定义在上的函数满足，且对于任意实数，总有
成立。则下列命题正确序号为____
①；②为奇函数;③为偶函数;
④若，则为等差数列．
三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的过程.
17．（本小题满分10分）已知数列的前项和为，，且（为正整数）（Ⅰ）求出数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.
18.（本小题满分12分）已知向量，设函数,（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角,若，，的面积为，求边的长．
19．（本小题满分12分）现有如下两个命题：命题p：函数，既有极大值又有极小值．命题q：直线与曲线有公共点．若命题“p或q为”真，且“p且q”为假，试求a的取值范围．
20．（本小题满分12分）如图，在点上，过点做//将的位置（），
使得.
Aaaaaa
B
C
E
F
P
B
E
F
C

(1)求证：（2）试问：当点上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．
21．（本小题满分12分）已知椭圆（a＞4），离心率为．
（1）求椭圆的方程．（2）过其右焦点任作一条斜率为（）的直线交椭圆于A，B两点，问在右侧是否存在一点D，连AD、BD分别交直线于M,N两点，且以MN为直径的圆恰好过，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分12分）设和是函数的两个极
值点，其中，．（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）若，求的最大值．
注：e是自然对数的底数．

豫南九校2012-----2013学年高三12月份联考
理科数学参考答案
一、选择题

题号123456789101112答案CADBBCACADBD
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.；14.；
15.；16.①③.

17．（本小题满分10分）
解：（1），①当时，.②
由①-②，得..…………3分
又，，解得.
数列是首项为1，公比为的等比数列.
（为正整数）.……………5分
（2）由（Ⅰ）知……………8分
由题意可知，对于任意的正整数，恒有，
数列单调递增，当时，该数列中的最小项为，
必有，即实数的最大值为1.………………10分

18解：（Ⅰ）由题意得：

……………………………5
（Ⅱ）由得：，化简得：,又因为，解得：
…………………………………………8分
由题意知：，解得，………………10分
又,所以

故所求边的长为5。……12分
19.解：由，知，既有极大值又有极
小值，转化为有两个不同的零点，即＞0
解得a＞3或a＜0.即当a＞3或a＜0，命题p为真。………………4分
可整理为，直线与有公共点等价于，解得
。即当时，命题q为真。………………8分

由题，若p真q假，，解得a＞3或a＜-1；………………10分
若p假q