高考数学适应性月考卷(二)试题 理(扫描版) 试题.doc

贵州省贵阳市第一中学2015届高考数学适应性月考卷（二）试题理（扫描版）

贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（二）
理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
3．命题为假命题；命题为真命题，∴为真命题，故选C．
4．由题知，这个几何体是圆柱，，故选B．
5．，故选C．
6．，，故选D．
图1
7．由题知，即作出不等式组表示的平面区域如图1阴影部分所示，要恒成立，只需即可．设，则．由图知当直线经过点时，截距最小，此时最大．由解得，，但取不到，，故选C．
8．，，．

故选D．
9．设
，，
故选A．
10．，以OA，OB为邻边的平行四边形为矩形，OA⊥OB，所以，圆心到直线的距离为，即，解得a=2或−2，故选C．
图2
11．把四面体ABCD构补成一个长方体，如图2所示，设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，由得，
四面体ABCD的外接球的直径等于长方体的对角线长，

，，故选B．
12．构造函数，明显是奇函数，
又>0恒成立，函数在R上是增函数.
，
，
，，故选B．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
5），（5，1），（5，3），（5，5），共有9种可能，mn是奇数的概率为，因此mn是偶数的概率为．
14．由正弦定理得，，，
，即，
，，，.
15．根据题意，若函数在R上有且只有两个零点，即直线与有两个交点，故．
16．，
而．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：，,
，又，，
数列是以为首项，为公比的等比数列．………………………………（6分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，即，．
设，①
则，②
由①②得，
．又，
数列的前n项和．……………………………………（12分）
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）记“这2人来自同一区域”为事件E，那么，
所以这2人来自同一区域的概率是．…………………………………………………（4分）
（Ⅱ）随机变量X可能取的值为0，1，2，且
，，，……………（8分）
所以X的分布列为
X012P所以X的数学期望为．…………………………（12分）
19.（本小题满分12分）
方法一：（Ⅰ）证明：如图3，设与相交于点P，连接PD，则P为的中点，
D为AC的中点，PD//．又PD平面，
//平面．……………………………………………（4分）
图3
（Ⅱ）解：底面，
是在平面内的射影.
又，，
就是二面角的平面角.
在Rt△A1AD中，，,
，,
即二面角的大小是．……………………………………………………（8分）
（Ⅲ）解：如图3，由（Ⅱ）作，M为垂足.
，平面平面ABC，平面平面ABC=AC，
直线与平面所成角的正弦值为．…………………………………（12分）
方法二：（Ⅰ）同方法一．
（Ⅱ）如图4建立空间直角坐标系，
则，，，，，
，，
图4
设平面的法向量为，
则
则有得，
由题意知，是平面ABD的一个法向量．
设与所成角为，则，，
二面角的大小是．……………………………………………………（8分）
（Ⅲ）由已知，得，，
设与平面所成角为，则，
直线与平面所成角的正弦值为．……………………………………（12分）

M
y
O
N
l
x
F1
F2
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为．
，，构成等差数列，，
而由椭圆定义，，，．
又，．
椭圆C的方程为．…………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）如图5，将直线l的方程代入椭圆C的方程中，
得．……………………………………………………（5分）
由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，，
化简得：．
设，，…………………………………………（8分）
方法一：当时，设直线l的倾斜角为，
则，
，
图5

，…………………………………………………………………（10分）
，当时，，，．
当时，四边形是矩形，．
所以四边形面积S的最大值为．………………………………………（12分）
方法二：，
．
．
四边形的面积，………………………（10分）

．
当且仅当时，，，故，
所以四边形的面积S的最大值为．………………………………………（12分）
（Ⅱ），则，
题意即为有两个不同的实根，，
即有两个不同的实根，，
等价于直线y=a与函数的图象有两个不同的交点．
，在上单调递减，在上单调递增，
所以，
当时，，存在，且的值随着a的增大而增大，而当时，由题意
两式相减可得，，
代入方程可得，
此时，
所以，实数a的取值范围为．…………………………………（12分）
22.（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】
（Ⅰ）证明：AC∥DE，∠CDE=∠ACD.
又DE切圆O于点D，∠CDE=∠CBD，
∠CBD=∠ACD，而∠ACD=∠ABD，
∠ABD=∠C