高三数学理科最后一次模拟考试卷 新课标 人教版 试题.doc

重庆市凤鸣中学2006届高三数学理科最后一次模拟考试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合
,则=()
A.B.
C.D.
2.设复数，那么等于()
A．B．C．D．
3.在中，成等差数列，是三边成等比数列的()
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4.在正三棱锥P—ABC中,M、N分别是PB、PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,则此棱锥侧面与底面所成二面角是()
A.B.C.D.
5.已知是定义在R的奇函数，当时，，那么的值为()
A．2B．3C．D．
6.设是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与轴、轴方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于()
A．15B．10 C．7.5D．5
7.设函数
,则函数的图象与的图象关于()
A.直线对称B.直线对称C.原点对称D.轴对称
8.若函数在区间(0,4)上是减函数,则的取值范围是()
A.B.C.D.
9.若抛物线的顶点坐标是，准线的方程是，则抛物线的焦点坐标为()
A．B．C．D．
10.如果消息A发生的概率为，那么消息A所含的信息量为.若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是()
A．王教授在第4排
B．王教授在第4排第5列
C．王教授在第5列
D．王教授在某一排
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11.已知函数的最小正周期是,则实数=
12.2005年10月12日，第五届亚太城市市长峰会在重庆会展中心隆重开幕。会议期间，为满足会议工作人员的需要，某宾馆将并排的4个房间安排给4个工作人员临时休息。假定每个人可以进入任一房间，且进入各个房间是等可能的，则每个房间恰好进去1人的概率是___________
13.的展开式中的系数是
14.若，则_______
15.已知，若不等式
恒成立，则_________
16.如果函数满足：对任意实数都有，且，则
______
三、解答题：本大题共6小题，共76分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分13分)已知函数，求
（1）函数的定义域和值域；
（2）写出函数的单调递增区间.

18.(本小题满分13分)用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记正面向上的次数为；乙抛掷3次，记正面向上的次数为.
（1）分别求和的期望；
（2）规定：若，则甲获胜；否则，乙获胜.求甲获胜的概率.

19.(本小题满分13分)定义在R上的单调函数满足,且.
(1)判断的奇偶性,并加以证明;
(2)当时,求满足不等式
的的取值范围.

20.(本小题满分13分)如图，在长方体中，，点E在棱上移动。
（1）证明：；
（2）当E为的中点时，求点E到面的距离；
（3）等于何值时，二面角的大小为.

21.(本小题满分12分)设双曲线方程为
的一条准线方程为,倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点,O为坐标原点,且,直线AB与OM夹角为.
(1)当时,求双曲线方程;
(2)当时,求的最大值.

22.(本小题满分12分)已知定义域为的二次函数的最小值为0且,
直线被图像截得的弦长为，数列满足，
．
（1）求函数；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的最值及相应的．

[参考答案]
1.A2.A3.C4.B5.B6.D
7.D8.C9.C10.B11.
12.13.2414.２15.16.
17.解

……6分
（1）函数的定义域
∵∴
函数的值域为……9分
(2)令得……12分
∴函数的单调递增区间是……13分
18.（1）由题意，，
所以…4分
（2）

……8分
甲获胜有以下情形：
则甲获胜的概率为
……13分
19.(1)令得
∴
令则
∴.
故是R上的奇函数.……4分
(2)由知,又为R上的单调函数.
∴为R上的增函数.……6分
故

……10分
∵
∴时,解集为;
时,解集为;
时,解集为.……13分
20.（1）证明：∵，∴……3分
（2）设点E到面的距离为，在中，
故，而……5分
∴，于是∴……8分
（3）过D作于H，连，则∴为二面角的平面角。……9分
设，则
在中，，∴
∵在中，，∴在中，
在中，，在中，
∴……12分
∴当时，二面角的大小为。……13分
21.(1)依题意,∴双曲线方程为……2分

设,
∵,∴
∴.……4分
又,
两式相减得:
即
∵,……5分∴.
∴.……6分
∴或.……7分
故