高三数学国庆假期作业 试题.doc

高三数学假期作业（04）10.5-10.6日
一、填空题：
1．集合，从A到B的映射f满足，那么这样的映射
的个数有_________
2．函数的值域为___________
3．已知命题p:;命题q:有意义.则是的_______条件．
4．若函数满足，则___________
5．若集合为单元素集，则的取值集合_________
6．设f(x)=，且f(-2)=3，则f(2)=
7．已知的图象的对称中心是(3,-1),则的解集为
8．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,、、的大小关系为_____
9．已知函数的定义域为R，值域为，下列函数中与值域一定相同的是____________
=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；
=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥
10．设函数，则使成立的取值范围是
11．若x,y,z均为非负实数，且3x+2y+z=5，y+2z=4,则x-y+z的最大、最小值分别为________
12．设，是二次函数，若的值域是，则的值域是____________
13．函数的最小值为__________
14．对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是________
①若，，则
②若，，且，则
③若，，则
④若，，且，则
二、解答题：
15．一次函数f（x）是R上的增函数且，二次函数g（x）满足，且g（x）的最小值为．
（1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）当满足时，求函数的值域．

16．已知二次函数．
（1）若０＜＜，时，f(x)的最大值为，求实数的值；
（2），|f(x)|2,试求实数的取值范围．

17．已知对于任意实数有下列不等式：
≥；≥；≥.
(1)请从上述不等式中，归纳出一个对任意个实数都成立的不等式:
(2)请证明你归纳的不等式是恒成立的．

18．设,函数．
（1）若ab=1，则函数是否具有奇偶性？如果有，求出k值；如果没有，说明理由．
（2）试指出函数的单调性并证明．

19．设函数，函数．
（1）求在上的值域；
（2）若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围．

20．已知．
（1）若函数时有相同的值域，求b的取值范围；
（2）若方程在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明．

高三数学假期作业（04）10.5-10.6日答案
一、填空题：
1．32．3．充分不必要4．5．.
6．57．（2，3）8．9．=1\*GB3①=4\*GB3④=6\*GB3⑥
10．11．3，-112．13．214．③
二、解答题：
15．（1）
（2），
令t=x+2，则，值域为
16．解:⑴故x=1时最大,,
⑵当时，f(0)=0，结论不成立;
当时，，
或
，
，

17．解：（1）对任意个实数都成立的不等式是：
≥.
(2)证法1:(应用柯西不等式)由柯西不等式得

≥,
两边同除以,即得≥.
证法2:（1）当时,≥成立;
(2)假设当时不等式成立,即有≥,
那么,当时,
≥
。
而

≥.故当时,不等式成立.
综合(1)(2)得不等式≥对任意个
实数都成立.
18．解：（1）
若对成立，则，故为偶函数；
若对成立，则，故为奇函数；
时，为非奇非偶函数。
（2）

①若，则，则为R上减函数；
②若，，
所以在上为增函数，在上为减函数.

19．（1）
令，，当时，；
当，，由对勾函数的单调性得.
（2）的值域是，要成立，则
①当时，，，符合题意；
②当时，函数的对称轴为，故当时，函数为增函数，
则的值域是，由条件知，
∴；
③当时，函数的对称轴为.
当，即时，的值域是或
由知，此时不合题意；
当，即时，的值域是，由知,
由知，此时不合题意；
综合①、②、③得.

20．（1）当时，函数的图象是开口向上，且对称轴为的抛
物线，的值域为，所以的值域也为的充要
条件是.
即b的取值范围为
（2），由分析知
不妨设
因为上是单调函数，所以在上至多有一个解.
若，即x1、x2就是的解，，与题设矛盾.
因此，由，所以；
由所以
故当时，方程上有两个解.
由消去b，得由