高三数学国庆假期作业二 苏教版 试题.doc

高三数学国庆假期作业二06.10一、选择题：1.在等差数列中，若++++=120，则2-的值为（）A、20B、22C、24D、282．等比数列的公比为q，则“>0,且q>1”是“对于任意自然数n，都有>”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分又非必要条件（）3．若函数、三、四象限，则一定有（）A．B．C．D．4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则()A.B.C.D.5.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，，则的值为()A.B.C.D.6.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则A、1B、C、D、（）7.设a＜0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于()A.B.-C.D.-8.有穷数列1，，，，…，的项数是（）A3n+7B3n+6Cn+3Dn+29.函数对于xy∈R，当x>0时，且=4，则（）A在R上是减函数，且=3B在R上是增函数，且=3C在R上是减函数，且=2D在R上是增函数，且=210.数列｛an｝的前n项和Sn=3n－2n2（n∈N），当n≥2时，有A、Sn＞na1＞nanB、Sn＜nan＜na1C、na1＜Sn＜nanD、nan＜Sn＜na111.已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（）A.偶函数且它的图象关于点对称B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点对称12.对任意两实数，定义运算“”如下：，则函数的值域为（）A.B.C.D.二、填空题：13.设函数则实数a的取值范围是.14.设{an}是首项是1的正项数列,且(n＝1.2,3,…),则它的通项公式an＝______________.15.ω是正实数，如果函数上是增函数，那么ω的取值范围是。16.自然数列按如图规律排列，若数在第行第个数，则。17.已知函数，那么.18.数列满足＝.三、解答题：18.已知数列是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列前n项和的公式.19.函数y=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，0<φ<2π）的一段图象如图，（1）A的值（2）求φ的值（3）求ω的值20．如图，在中，，，．（1）求的值；（2）求的值.21.已知函数（1），写出函数的单调递减区间；（2）设的最小值是－2，是大值是，求实数的值.22.已知sinα是方程的根，求的值.23.已知定义在R上的函数,满足:,且时,,.(=1\*ROMANI)求证:是奇函数;(=2\*ROMANII)证明在R上是减函数(=2\*ROMANII=1\*ROMANI)求在上的最大值和最小值.24.数列{}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负（1）求数列{}的公差；（2）求前n项和的最大值；（3）当>0时，求n的最大值25.某工厂从今年起，若不改善生产环境，按现状生产，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月递增2万元.如果从今年一月起投资400万元增加回收净化设备以改善生产环境（改造设备时间不计）.按测算，新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示.（Ⅰ）设g（n）表示投资改造后的前n个月的总收入，写出g（n）的函数关系式;（Ⅱ）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的月累计纯收入多于不改造时的月累计纯收入?参考答案一、选择题1.C2.A3.C4.A5.D6.C7.A8.C9.D10.D11.D12.A二、13.14.15.16.17.18.3三、解答题19.本小题主要考查等差、等比数列等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决问题的能力（Ⅰ）解：设数列公差为，则又所以（Ⅱ）解：令则由得①②当时，①式减去②式，得所以当时,综上可得当时,；当时，21.略解:；5分；；22.解：（1）=…………4分的递减区间是…………6分（2）………………………7分…………………………9分∴函数的最小值是……10分最大值………11分解得……12分23.提示：＝24.证明：略25.解：（1）数列{}中，=23，>0，<0，公差d∈Z，则∴，∵公差d∈Z，∴d=-4（2）等差数列{}中，=23，d=-4，∴，当n=6时，有最大值为=78（3）∵，又n>0，∴n<12.5，∴>0时，n的最大值为1226.解（Ⅰ）设表示第个月的收入，则由图得a1=101，a5=109，且数列{ai}的前五项是公差为2的等差数列，第六项开始是常数列，所以g（n）=即g（n）=（Ⅱ）不改造时的第n个月累计纯收入:，投资改造后的第n个月累计纯收入:（1）当n≤5时，纯收入为+100n-400，由+100n-400＞，解得n＞-8+，由-8+＞-8+=8，得n＞8，即前5个月不效.（2）当n＞5时，纯收入（1