高考物理双基突破 专题05 追及与相遇精讲-人教版高三全册物理试题.doc

专题五追及与相遇（精讲）
一、追及类问题
1．基本思想
对于追及问题的处理，要通过两质点的速度比较进行分析，找到隐含条件（即速度相同时，而质点距离最大或最小）。再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应的方程求解，必要时可借助两质点的速度图象进行分析。
2．追击类问题的提示
（1）匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远。
（2）匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了，此时二者相距最近。
（3）匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了。
（4）匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远。
（5）匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移。
3．追及问题的分析思路
（1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．
（2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同。
（3）寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。利用这些临界条件常能简化解题过程。
（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解。
【题1】羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0s。设猎豹距离羚羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？
【答案】x<55m
【解析】先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚羊前，两者所发生的位移之差的最大值，即可求x的范围。
设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m达到最大速度用时间t2，则，
s=4s。
羚羊从静止开始匀加速奔跑50m达到最大速度用时间t1，则，
s=4s。

二、相遇问题
1．相遇问题的两类情况
（1）同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离。
（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
相遇问题的主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。
2．相遇问题的分析思路
（1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系。
（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系。
（3）寻找问题中隐含的临界条件。
（4）与追及中的解题方法相同。
【题2】在某铁路与公路交叉的道口外安装的自动拦木装置。如图所示，当高速列车到达A点时，道口公路上应显示红灯，警告来越过停车线的汽车迅速制动，而且超过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道口。已知高速列车的速度V1=120km/h，汽车过道口的速度V2=5km/h，汽车驶至停车线时立即制动后滑行的距离是S0＝5m，道口宽度s＝26m，汽车长l=15m。若栏木关闭时间tl＝16s，为保障安全需多加时间t2=20s。问：列车从A点到道口的距离L应为多少才能确保行车安全？

【答案】L=2304m

三、追及、相遇问题的实质和处理方法
1．追及、相遇问题的实质
讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
（1）两个等量关系：即时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
（2）一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。
（3）能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0<xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0>xB，则不能追上。
（4）若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
2．解答追及、相遇问题的常用方法
（1）物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景。
（2）数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于时间t的一元二次方程，用根的判别式进行讨论。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。
（3）图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中