高二数学4月月考试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

成都石室中学高2017届2015～2016学年度下期四月月考
理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.已知向量，，其中.则“”是“”成立的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为（）
A． B． C． D．
3.直线与圆的位置关系一定是（）
A．与的取值有关B．相切C．相交 D．相离
4.设，，则直线和曲线的大致图形是（）

5.圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）
A． B．
C． D．
6.设变量满足约束条件：，则的最大值（）
A． B． C． D．
7.双曲线的右焦点为，右准线与一条渐近线交于点，的面积为，则两条渐近线的夹角为（）

A．B．C． D．
8.已知下列四个命题：
：若直线和平面内的无数条直线垂直，则；
：若，则，；
：若，则，；
：在△中，若，则．
其中真命题的个数是（）
A．B． C． D．
9.已知两点和，若直线上存在点使，则称该直线为“型直线”.给出下列直线：①，②，③，④，其中为“型直线”的是（）
A．①③ B．③④ C．①② D．①④
10.已知点是正四面体内的动点，是棱的中点，且点到棱和棱的距离相等，则点的轨迹被平面所截得的图形为（）
A.线段B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.双曲线的一部分

11.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是
某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）
A．B．
C．D．

12.设椭圆的右焦点为，斜率为的直线经过并且与椭圆相交于点．若，则的值为（）
A． B． C．D．

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．
13.一个总体中有个个体，随机编号，依编号顺序平均分成个小组，组号依次
为．现用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，若在第组随机抽取的号码为，
则在第组中抽取的号码是．
14.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，
则的最小值是．
15.如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，
的内切圆在边上的切点为，若，则．

16.已知是双曲线的左、右焦点，过点的直线与圆切于点，，则该双曲线的离心率为．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）
已知顶点在单位圆上的中，角、、的对边分别为、、，且
．
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）若，求的面积．

18.（本小题满分12分）
已知数列是等比数列，，是和的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

19.（本小题满分12分）
如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

20.（本小题满分12分）
已知圆，动圆与定圆在轴的同侧且与轴相切,与定圆相外切．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线交曲线于，若，求直线的方程．

21.（本小题满分12分）
已知椭圆：的半焦距为，原点到经过两点、的直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）如图，是圆：的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程．

22.（本小题满分12分）
设分别为的外心和重心，已知，，．
（Ⅰ）求点的轨迹；
（Ⅱ）轨迹与轴两个交点分别为（位于下方）．动点均在轨迹上，且满足，试问直线和交点是否恒在某条定直线上？

成都石室中学高2017届2015～2016学年度下期三四月月考
理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.已知向量，，其中.则“”是“”成立的（A）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为（D）
A． B． C． D．
3.直线与圆的位置关系一定是（C）
A．与的取值有关B．相切C．相交 D．相离
4.设，，则直线和曲线的大致图形是（B）

5.圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（D）
A． B．
C． D．
6.设变量满足约束条件：，则的最大值（B）
A． B． C． D．
7.双曲线的右焦点为，右准线与一条渐近线交于点，的面积为，则两条渐近线的夹角为（A）

A．B．C． D．
8.已知下列四个命题：
：若直线和平面内的无数条直线垂直，则；
：若，则，；
：若，则，；
：在△中，若，则．
其中真命题的个数是（B）