高二数学3月月考试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

三十六中高二理科数学3月月考试题卷一.选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。1．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)与f′(5)分别为()A．3,3B．3，－1C．－1,3D．－1，－12．已知f(x)＝xn，若f′(－1)＝－4，则n的值为()A．4B．－4C．5D．－53．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)4．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()ABCD5．f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上()A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值6．直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有相异的三个交点，则a的取值范围是()A．－2＜a＜2B．－2≤a＜2C．a＜－2或a＞2D．a＜－2或a≥27．若＝3＋ln2，则a的值是()A．6B．4C．3D．28．已知函数f(a)＝，则feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))))＝()A．1B．1－cos1C．0D．cos1－19.等于()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C．πD．2π10．已知集合M＝{1，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{1,3}，M∩N＝{1,3}，则实数m的值为()A．4B．－1C．4或－1D．1或611．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．若复数z＝2i＋eq\f(2,1＋i)，其中i是虚数单位，则|z|为()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．2二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________.14．已知y＝lneq\f(1,\r(1＋x2))，则y′＝__________.15．已知t>1，若，则t＝________.16．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，则实数x的取值范围是__________．三．解答题本大题共3小题，共36分。17.求曲线y=2x-x2，y=2x2-4x所围成图形的面积.18.求函数f(x)=x(1-x2)在[0，1]上的最大值。19．已知a，b∈R，函数f(x)＝(ax＋2)lnx，g(x)＝bx2＋4x－5，且曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1处有相同的切线．(1)求a，b的值；(2)证明：当x≠1时，曲线y＝f(x)恒在曲线y＝g(x)的下方．1．解析：由题意得f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1.答案：B2．解析：f′(x)＝nxn－1，f′(－1)＝n×(－1)n－1＝－4，∴n＝4.答案：A3．解析：f′(x)＝ex＋ex(x－3)＝ex(x－2)，令f′(x)＞0，得x－2＞0，x＞2，∴f(x)的递增区间是(2，＋∞)．答案：D4．解析：由题意可得f′(－2)＝0，而且当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＜0，此时xf′(x)＞0；当x∈(－2，＋∞)时，f′(x)＞0，此时若x∈(－2,0)，xf′(x)＜0，若x∈(0，＋∞)，xf′(x)＞0，所以函数y＝xf′(x)的图象可能是C.答案：C5．解析：∵f′(x)＝2＋sinx＞0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．答案：A6解析：可求得y＝x3－3x在x＝－1时取极大值2，在x＝1时，取极小值－2，则y＝x3－3x的图象如图所示．∴y＝a与y＝x3－3x的图象有相异的三个公共点时，－2＜a＜2.答案：A7．解析：eq\i\in(1,a,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,x)))dx＝(x2＋lnx)eq\a\vs4\al\co1(|)eq\o\al(a,1)＝(a2＋lna)－(1＋ln1)＝(a2－1)＋lna＝3＋ln2.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＝3，,a＞1，,a＝2，))∴a＝2.答案：D8．解析：∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝∫eq\f(π,2)0sinxdx＝－cosx|eq\f(π,2)0＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－cos\f(