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江苏省蒋垛中学高二数学滚动练习十一
一：填空题（每题5分，共70分）命题人：徐文国08、12、20
1、若双曲线2x2–y2=k的焦距是6，则k=。
2、椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数n的值是。
3、已知函数f(x)=，则=。
4、若方程表示双曲线，则m的取值范围是。
5、设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的条件．
6、命题“对任意的”的否定是。
开始
↓
↓
i←i+2
↓
↓
输出a
↓
结束
Y
N
i>100?
↓
i←0,a←1
a←i+a
7、已知样本的方差为2，则样本的方差为。
8、右边的程序框图中，最后输出的数为。
9、焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0,–10)，P到它较近
的一个焦点的距离等于2，则椭圆的标准方程是。
10、已知线段AB的长a，点M为AB的中点，在AB上任取一
点C，线段AC、CB、AM能构成三角形的概率为。
11、曲线的图象与x轴有3个交点，
则m的取值范围是。
12、平面内有一固定线段AB，其长度为4，动点P满足PA–PB
=3，则PA的最小值为。
13、设双曲线上的点P到点(5,0)的距离为15，则P点到(–5,0)的距离是。
14、若x、y∈R,x2+y2≤5，设点P的坐标为(x,y)，则P满足的概率为。

二：解答题
15、（本题满分14分）
命题p：双曲线的离心率；
命题q：在R上是增函数，
若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围

16、（本题满分14分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴长比双曲线的实半轴长大4，椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆和双曲线的标准方程。

A
C
B
F
E
G
A1
B1
C1
已知在直三棱柱ABC–A1B1C1中，AC=BC=AA1=a,AC⊥BC,E、F分别是AB、BC的中点，G为AA1上一点。
（1）证明：平面A1EC⊥平面AA1B1B；
（2）求直线A1C与平面A1BC1所成角的余弦值；
（3）试确定G的位置，使得AC1⊥EG。

17、（本题满分14分）
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，
(1)求a、b的值。
(2)求函数f(x)的单调区间。

18、（本题满分16分）
在甲、乙两个盒子中分别装有标好为1、2、3、4、5的五个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等。
（1）求事件“取出的两个球上标号为相邻整数”的概率；
（2）求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率；

19、（本题满分16分）
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

20、（本题满分16分）
已知双曲线的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点F2且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，弦AB的中点为T，OT的斜率为，
（1）求双曲线的离心率；
（2）若M、N是双曲线上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PN斜率，试求直线PM的斜率的范围。

江苏省蒋垛中学高二数学滚动练习十一参考答案
一：填空题
1、±62、±33、4、m<0或m>15、充分不必要6、存在7、8、25519、10、11、–1<m<112、3.513、7或2314、
二：解答题
15、解：命题p：离心率，所以为双曲线,，
则，所以，即，
又因为4–m>0，所以–8<m<0…………5分
q：f(x)在R上是增函数，所以在R上恒成立。
则，所以…………8分
因为若p或q为真，p且q为假，所以p与q一真一假…………9分
当p真q假时，…………11分
当p假q真时，…………13分
∴或…………14分
16、解：设椭圆的方程为(a>b>0)，双曲线的方程为(m>0,n>0)；
因为椭圆的焦距为2，所以a2–b2=13……①…………2分
又因为双曲线与椭圆同焦点，所以m2+n2=13……②…………4分
由椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为3：7得：……③……6分
由椭圆的长半轴长比双曲线的实半轴长大4得a=m+4……④……8分
由①②③④得：a=7,b=6,m=3,n=2,…………10分
所以椭圆的方程为，双曲线的方程为…………14分
17、解：（1）…………2分
由题意有：…………6分
当a=–3,b=3时，=3x2–6x+3=3