江苏省盱眙中学高二数学周练（八）（理实）.doc

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江苏省盱眙中学高二数学周练（八）（理实）
08、10、2５
一、填空题（每题5分，共60分）
1、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则
2、在棱长为1的正方体AC1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线DC与到直线C1D1的距离之和为2，则动点P的轨迹所在曲线为椭圆一部份；
3、已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是b；
4、已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上存在一点，使，则此椭圆的离心率范围为；
5、（06年山东卷）已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是32。
6.已知的中心,右焦点,右顶点,右准线与轴的交点依次为,则的最大值为
7．抛物线上距离点最近的点恰好是顶点，则的取值范围是
8、双曲线C1：与C2：(＞0,b＞0)的离心率分别为e1、e2，则的最小值为4.
9、设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是
10、等轴双曲线的左焦点为，点为左支上半支上任一点（异于顶点），则直线斜率的取值范围是；
11、已知两点和，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”，下列直线中为“型直线”的有1，2
eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)
12、如图，抛物线的一段与椭圆的一段围成封闭图形，点N（1，0）在轴上，又A、B两点分别在抛物线及椭圆上，且轴，则的周长的取值范围是。

二、解答题（共40分）
13、(本题满分10分)如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长2.5km，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。
（1）若最大拱高h为6m，则拱宽应设计为多少？
（2）若最大拱高h不小于6m，则应如何设计拱高h和拱宽，才能使建造这个隧道的土方工程量最小（半椭圆面积公式为h）？

（1）设椭圆方程为
点（11，4.5）及代入得
拱宽
（2）由椭圆方程得，
因为即

14、(本题满分15分)
在平面直角坐标系中，已知点A（－1,0），B（1,0），动点P满足
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型；
(Ⅱ)当动点的轨迹为椭圆时，且该椭圆与直线交于不同两点时，求此椭圆离心率的取值范围。

(Ⅰ)设点P(x,y),则，，
由得，x2+y21=m(x2)，
即(1m)x2+y2=1m
(1)若1m=0，即m=1，则方程可化为y=0，P的轨迹是直线y=0；
(2)若m=1，即m=0，则方程可化为x2+y2=1，P的轨迹是单位圆；
(3)若1m>0且1m≠1，即m<1且m≠0，方程可化为
，P的轨迹是椭圆；
(4)若1m<0，即m>1,方程可化为
，P的轨迹是双曲线．
(Ⅱ)当动点P的轨迹表示椭圆时，则1m>0且1m≠1，即m<1且m≠0，由得，(2-m)x2+4x+m+3=0．
∵该椭圆与直线l：y=x+2交于不同两点，
∴>0，即m2+m2>0，
∴m>1或m<2．
∵m<1且m≠0，
∴m<2．
∵该椭圆方程为，
∴e2=，
∴．

15、(本题满分15分)已知圆C过定点A(0,),圆心C在抛物线上运动时,MN是圆C在轴上截得的弦,设.
(1)当点C在抛物线上运动时,求的长;
(2)当OA恰为OM与ＯＮ的等差中项时,判断抛物线的准线与圆C的位置关系.
(3)求的最大值及取得最大值时圆C的方程.
解：（1）设C，则，作CH⊥MN于N，连结CA，CN………1分
……3分
即弦长|MN|为定长2p
（2）由题设有，2|0A|=|OM|+|0N|，由题意知M、N点不可能在0点同侧，
，代入得，
抛物线的准线方程为，圆心C到准线的距离，
又圆的半径为，
抛物线的准线与圆C相交。
（3）设，，，
+2
=
当且仅当时取等号，此时取得的最大值，由得，即，

故此时圆的方程为